Алгоритъм на Гаус-Нютон

Алгоритъмът на Гаус-Нютон е модификация на метода на Нютон, разработена от Карл Фридрих Гаус за решаване на нелинейни задачи за най-малките квадрати, в които се търси минимума на:

$S(p) = \sum_{i=1}^m (f_i(p))^2,$

където са дадени m функции f₁, ..., f_m на n параметъра p₁, ..., p_n и m≥n.

Алгоритъмът на Гаус-Нютон е итерационна процедура, при която се започва с избрана начална стойност на вектора p — p⁰. Следващите приближения p^k се получават от:

$p^{k+1} = p^k - \Big(J_f(p^k)^\top J_f(p^k)\Big)^{-1} J_f(p^k)^\top f(p^k),$

където f=(f₁, ..., f_m), J_f(p) е матрицата на Якоби за f в точка p.

В практическите приложения на метода обратната матрица не се изчислява директно, а се използва:

$p^{k+1} = p^k + \delta^k, \,$

като δ^k се изчислява чрез решаване на линейната система:

$J_f(p^k)^\top J_f(p^k) \, \delta^k = -J_f(p^k)^\top f(p^k).$

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Gauss-Newton algorithm“ в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите.