Беседа:Сигма-функция (теория на числата)

"To do"

• обобщения на σ-функцията за гаусови цели числа
• сродни специални функции и приложения от сорта на $\sum \nolimits _{k|n \atop k\equiv a{\bmod {b}}}k$
• да се потърсят още най-нови и интерсни резулатати за да се покаже връзката на σ-функцията с нерешени проблеми около приятелските и съвършените числа
• теоремата на Гронвал е най-добре да се обособи в отделна статия (а тук само да се спомене), защото там ценните резултати са всъщност четири (E. Krätzel, Zahlentherie, 5.5.1) и статията за σ-функцията би станала иначе прекалено голяма
• да се установи как се пише господин Gronwall на нашия роден език - май правилно е Грьонвал (ако това е шведът Gronwall)

1.) Действително става въпрос за Thomas Hakon Grönwall (виж. поименния индекс на E. Krätzel, Zahlentherie).

2.) Срещнах някои руски преводи, където Gronwall=Гронуолл (Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи). Явно под влияние на руски преводи и в България е възприета тази транскрипция [1]. Това е УЖАСНО! Така се получава като се преписва и превежда сляпо и се тича след стадото с овцете. Дано ние не правим така!

• връзка с елиптичните функции, редове на Ламберт->... (с елиптичните функции имаше и още нещо - доказателство на Якоби, но на какво точно сега не мога да се сетя...)
• формулата с тригонометричните редове
• да се проучи каква е тази работа с модуларните форми
• графики в тази статия според мен са излишни - тези в английскта версия нямат никакъв смисъл, защото на всеки може да му хрумне как би изглеждала графиката на σ-функцията: от нея не се спечелва никаква допълнителна информация; единствено една графика при теоремата на Гронвал би била евентуално интересна (за да покаже асимптотичното поведение на $\sigma (n)/(n\ln(\ln(n)))$.
• главата "Свойства" може да се структурира малко по-добре
• да се напише статия за теоремата на Якоби

Alexandar.R. 11:31, 6 март 2007 (UTC)

• Не би било лошо ако се намери информация за σ-функцията от гледна точка на теоритичната информатика:

- какви алгоритми за пресмятане на σ-функцията съществуват

- ако се намери по-добър алгоритъм за пресмятане на σ-функцията, ще се подобрят ли други алгоритми

- ако бъдат подобрени други алготими, ще се подобри ли алгоритъмът за пресмятане на σ-функцията

- пресмятането на σ-функцията намира ли се в някой клас на сложност

- какви долни граници би трябвало да има сложността на алгоритъма за пресмятане на σ-функцията

Сигурно има статии и по този въпрос. Спонтанно ми хрумва единствено книгата Crandall R., Pomerance C. Prime numbers. A computational perspective. За съжаление не ми е в момента под ръка за да проверя дали там пише нещо за σ-функцията. Alexandar.R. 12:09, 10 март 2007 (UTC)

Български принос

В статията току-що биде упоменат един български принос в изучаването на σ-функцията (Атанасов К., 1988). Alexandar.R. 14:39, 9 март 2007 (UTC)

Отново заглавие

Моля някой, ако може, да посочи източник за названието на функцията на български език. --Емил Петков 13:48, 15 март 2007 (UTC)