Брахистохрона

Брахистохроната(от старогръцки: βράχιστος - най-краткия, от старогръцки: χρόνος - време) е крива, по която една материална точка се предвижва за най-кратко време от една точка до друга. Брахистохроните могат лесно да бъдат описани в едно параметрично уравнение, което означава, че техните точки могат да се представят като вектори, вариращи в зависимост от параметъра си. Като функция на ъгъла φ (в радиани) с подвижен радиус R, в Х и Y-координатна система:

$x = R \cdot (\varphi - \sin\varphi)\,,$

$y = R \cdot (-1 +\cos\varphi )\,.$

Тези параметрични уравнения показват, че брахистохроната всъщност е Циклоида.