Векторно подпространство

Нека V е подпостранство над тялото T. Ако W е подмножество на V, за което линейната комбинация на някакви вектори от W също е от W, то W е подпостранство на V.

Критерий за това, дали едно подмножество W на V е подпространство, е :

- ако $X\in\mathbf{F}$, то за всяко $t\in \mathbf{T}$ векторът $tX\in\mathbf{F}$.

- ако $X,Y\in\mathbf{F}$, то $X+Y\in\mathbf{F}$.

Очевидно за произволно подмножество $\mathbf{A}\subset \mathbf{V}$ линейната му обвивка $l(\mathbf{A})$ ще е векторно подпостранство на V. $l(\mathbf{A})=\mathbf{A}$ тогава и само тогава когато $\mathbf{A}$ е подпостранство на $\mathbf{V}$.

Примери:

Приемри за подпостранства са самото V и $\{\mathbf{0}\}$. Нетривиално подпостранство пък е множеството $\mathbb{R}^{n+1}[x]$ от всевъзможните полиноми от степен по-малка или равна на $n$ с коефициенти от $\mathbb{R}$ спрямо векторното простанство от всички полиноми $\mathbb{R}[x]$ над полето $\mathbb{R}$.