Векторно произведение

Векторно произведение на два вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ е вектор , с дължина равна на произведението от големините им и синуса на ъгъла между тях. Ъгълът между два вектора приема стойности от 0° до 180°, следователно векторното произведение на два вектора може да приема само неотрицателни стойности.

Ако са нанесени векторите $\vec{a}, \vec{b}$ с общо начало, то директрисата на вектора $(\vec{a} \times \vec{b})$ минава през това начало и е перпендикулярна на равнината, образувана от $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Посоката на вектора се определя с правилото $(\vec{a}, \vec{b}, \vec{a} \times \vec{b})$ да образуват дясно ориентирана тройка вектори.

Векторите $\vec{a}, \vec{b}$ трябва да лежат в една равнина и да не са колинеарни. Ако са колинеарни, то векторното произведение е нулевият вектор.

Свойства

• $\vec{a}\times\vec{b} = -(\vec{b}\times\vec{a})$
• $(\lambda\vec{a})\times(\mu\vec{b})=\lambda\mu(\vec{a}\times\vec{b})$, където $\lambda$ и $\mu$ са числа
• $(\vec{a}+\vec{b})\times\vec{c}=\vec{a}\times\vec{c}+\vec{b}\times\vec{c}$

Аналитично представяне

Ако векторите $\vec{a}$ и $\vec{b}$ са зададени с координатите си $\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)$ и $\vec{b}=(b_1,b_2,b_3)$ в тримерното пространство и $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ са единичните вектори на дясно ориентирана координатна система, то $\vec{a} \times \vec{b}=\begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix}$.