Вписан ъгъл

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Vpisan ugul.png

Вписан ъгъл се нарича такъв ъгъл, чийто връх лежи на окръжност, а раменете му пресичат окръжността.

Определение[редактиране | edit source]

Нека върхът B на даден ъгъл лежи върху окръжност с център O, а рамената му пресичат окръжността в точки A и C. Тогава за ъгъл \angle{ABC} казваме, че е вписан в окръжността.


Централният ъгъл \angle{AOC}, съответен на дъгата AC, се нарича съответен на вписания \angle{ABC}.

Дъгата АС, която не съдържа точка В, се нарича съответна на вписания ъгъл и се измерва с големината на централния ъгъл \angle{AOC}.

Теореми[редактиране | edit source]

  • Вписаният в окръжност ъгъл се измерва с половината от прилежащата му дъга. Т.е. ако \angle{AOC}=60^o, то \angle{ABC}=30^o.
    • Следствие: Вписаният ъгъл се измерва с половината от мярката на съответния му централен ъгъл.
  • Ако \angle{ABC}=90^o, то AC е диаметър в окръжността (точка О, която е център на окръжността, принадлежи на отсечката АС) и същевременно хипотенуза на вписания в окръжността правоъгълен триъгълник \triangle{ABC}.