Диагонал

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
AC е диагонал в квадрата, който формира горната основа на куба. AC' е неговият телесен диагонал.

Диагонал е математическо, основно геометрично понятие. Диагоналът в планиметрията е съединителна отсечка, свързваща два върха на изпъкнал многоъгълник, които не лежат на една страна. Броят на диагоналите във всеки n-ъгълник се определя по формулата \textstyle{\frac{n.(n-3)}{2}}. В стереометрията диагонал (или още телесен диагонал) се нарича отсечка между два върха на многостен, които не лежат на една и съща негова стена.

Теореми от планиметрията, свързани с диагонали[редактиране | edit source]

  • Четириъгълник, чиито диагонали взаимно се разполовяват, е успоредник.
  • Успоредник с равни диагонали е правоъгълник.
  • Успоредник, чиито диагонали са взаимно перпендикулярни, е ромб.
  • В ромба диагоналите са ъглополовящи на ъглите му.
  • Лицето на ромб е равно на полупроизведението от двата му диагонала.
  • Ромб с равни диагонали е квадрат.
  • Лицето на квадрат е равно на половината от квадрата на диагонала му.
Първа теорема на Птоломей
Произведението от диагоналите на всеки вписан четириъгълник е равно на сбора от произведенията на срещуположните страни: d_1.d_2 = ac + bd.
Втора теорема на Птоломей
Диагоналите във всеки вписан четириъгълник се отнасят помежду си така, както сборовете от произведенията на страните, пресичащи се в краищата на съответния диагонал: \textstyle{\frac{d_1}{d_2}= \frac{ab+cd}{ac+bd}}
Теорема на Щайнер
В трапец, пресечната точка на диагоналите, средите на основите и пресечната точка на бедрата лежат на една права.

Диагонали в алгебрата[редактиране | edit source]

\begin{pmatrix}
 1 & 0 & 0 \\
 0 & 1 & 0 \\
 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}

В алгебрата, и по-специално когато се говори за матрици и детерминанти, се използва понятието главен диагонал, с който се обозначава множеството от елементите ѝ с равни индекси. Единичната матрица е матрица с единици по главния диагонал и нули навсякъде другаде.