Ермитов полином

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Под n-ти ермитов полином (n=0,1,2,...) се разбира

H_n(x)=(-1)^n e^{x^2}\frac{\mathrm{d}^n e^{-x^2}}{\mathrm{d}x^n}.

Свойства[редактиране | edit source]

  • Ермитовите полиноми са решение на рекурсията:
H_{0}(x)=1,\,
H_{1}(x)=2x,\,
H_{n}(x)=2xH_{n-1}(x)-2nH_{n-2}(x), \quad n>1.\,
\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d}x^2}+2ny=2x\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d}x},\quad n\geq 0.