Задача на Пилц

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Задачата на Пилц[1] е задача от аналитичната теория на числата за определяне на осреднените стойности на обобщените тау-функции. Известно е, че за всяко естествено m > 1 съществуват константа \theta_m и полином P_m от степен не по-висока от m - 1 такива, че

\sum_{n\leq s}\tau_m(n)= sP_m(\ln s)+O\left(x^{\theta_m+\varepsilon}\right) \,

за всяко ε > 0, където \{\tau_m\}_{m=2,3,...} са обобщените тау-функции. За m=2 задачата е известна под наименованието задача на Дирихле. Точните стойности на константите \theta_m не са известни. Предполага се, че

\theta_m =\frac{m-1}{2m}.

Бележки[редактиране | edit source]

  1. Naas J., Schmid H.L., Mathematisches Wörterbuch, B.G. Teubner Stuttgart, 1979, ISBN 3-519-02400-4, стр. 337

Литература[редактиране | edit source]

  1. Ivić, A., On the integral of the error term in the Dirichlet divisor problem, arxiv.org (pdf)
  2. Piltz, A., Über das Gesetz, nach welchem die mittlere Darstellbarkeit der natürlichen Zahlen als Produkte einer gegebenen Anzahl Faktoren mit der Grösse der Zahlen wächst, Berlin, 1881

Външни препратки[редактиране | edit source]