Закон на Ом

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Серия статии на тема

Класическа електродинамика

CoulombsLaw.svg
Електричество Магнетизъм Електромагнетизъм

Законът на Ом е физичен закон, определящ зависимостта между напрежението, тока и съпротивлението на проводника в електрическа верига. Наречен е в чест на неговия откривател Георг Ом. Същността на закона е проста: създаваният от напрежението ток е обратно пропорционален на съпротивлението, което той трябва да преодолява, и е право пропорционален на пораждащото го напрежение.

Трябва също да се има предвид, че законът на Ом е фундаментален и може да се прилага към всяка физична система, в която действат някакви потоци енергия, преодоляващи съпротивление. Законът може да се прилага за изчисление на хидравлични, пневматични, магнитни, електрически, светлинни, топлинни потоци и т. н. (същото се отнася и за законите на Кирхоф), обаче такова приложение на тези закони става крайно рядко, само в рамките на тясно специализирани курсове.

История на закона на Ом :[редактиране | edit source]

Георг Симон Ом, провеждайки експерименти с различни проводници, установил, че силата на тока I в даден проводник е пропорционална на напрежението U, приложено към краищата му:

 I = G \cdot U .

Коефициентът на пропорционалност  G се нарича електропроводимост, а величината  R = 1 / G е прието да се нарича електрическо съпротивление на проводника.

Закон на Ом в интегрална форма[редактиране | edit source]

Законът на Ом за част от електрическата верига има вида:

  • \textstyle I=\frac {U} {R}, или
  • \textstyle U=R \cdot I, или
  • \textstyle R=\frac {U} {I},

където:

  • \scriptstyle U е напрежението или разликата между потенциалите,
  • \scriptstyle I е силата на тока,
  • \scriptstyle R е съпротивлението.

Законът на Ом се прилага също и към цялата верига, но в малко видоизменена форма:

I =  {E \over {R+r}},

където:

За по-лесно запомняне (в училище) законът на Ом се изобразява и като равностранен триъгълник с пресечна хоризонтална линия, под която има вертикална линия в средата. В горния малък триъгълник е U, под него са I и R. Лесно се помни и изглежда ето така:

\scriptstyle U=I\cdot R, \scriptstyle I=\frac {U} {R}, \scriptstyle R=\frac {U} {I}.

                                  /\
                                 /  \
                                / U  \   
                               /——————\
                              / I | R  \
                              ——————————

Закон на Ом в диференциална форма[редактиране | edit source]

Съпротивлението R зависи както от материала на проводника, по който тече токът, така и от геометричните размери на проводника. Полезно е да се запише законът на Ом в диференциална форма, при която зависимостта от геометричните размери изчезва и тогава законът на Ом описва само електропроводните свойства на материала. За изотропни материали:

\mathbf{j} = \sigma \cdot \mathbf{E},

където:

Всички величини, влизащи в това уравнение, са функции на координатите и в общия случай на времето. Ако материалът е анизотропен, то посоките на векторите на плътността на тока и на интензитета могат да не съвпадат. В този случай относителната проводимост е тензор от ранг (1, 1).

Разделът от физиката, изучаващ протичането на електричен ток в различни среди, се нарича електродинамика на непрекъснатите среди.

Закон на Ом за променлив ток[редактиране | edit source]

Ако веригата съдържа не само активни, но и реактивни елементи (капацитети, индуктивности), а токът е синусоидален с кръгова (ъглова) честота ω, то законът на Ом се обобщава, а участващите в него величини стават комплексни:

\dot{U} = Z \cdot\dot{I},

където:

  • \textstyle\dot{U} = U\cdot e^{j\psi_u}
е комплексната ефективна стойност на напрежението; \textstyle \psi_u е началната фаза на напрежението,
  • \textstyle\dot{I} = I\cdot e^{j\psi_i}
е комплексната ефективна стойност на тока; \textstyle \psi_i е началната фаза на тока,
  • \textstyle Z = z\cdot e^{j\varphi}
е комплексното пълно съпротивление (комплексният импеданс),
  • \textstyle z = \sqrt{R^2+X^2}
е пълното съпротивление (импеданс),
  • \textstyle X = \omega L - \frac {1} {\omega C} е реактивното съпротивление; \textstyle X_L = \omega L е индуктивното съпротивление; \textstyle X_C = \frac {1} {\omega C} е капацитивното съпротивление,
  • \textstyle R е активното съпротивление, независещо от честотата,
  • \textstyle \varphi = \arctan {\frac {X} {R}}= \psi_u-\psi_i е фазовата разлика между напрежението и тока.

Ако токът е периодична функция на времето, но не е синусоидален, то той може да представи като сума от синусоидални съставящи (хармонични) с честоти \scriptstyle k\omega, (\scriptstyle k=1 \ldots \infty) чрез разлагане в ред на Фурие. За линейни вериги може да се счита, че тези съставящи от разлагането на тока в ред на Фурие действат независимо една от друга.

Трябва да се отбележи също, че законът на Ом във вида, представен по-горе, е в сила за линейни електрически вериги, т. е. такива вериги, в които параметрите \scriptstyle R, \scriptstyle L и \scriptstyle C са константни величини, независещи от напрежението, тока и честотата. В практиката това означава, че законът на Ом важи в определени граници на изменение на честотата, напрежението или тока.

За описване на по-сложни (нелинейни) системи, когато не може да се пренебрегне зависимостта на съпротивлението от силата на тока, е прието да се разглежда тяхната волт-амперна характеристика. Отклонения от закона на Ом се наблюдават също и в случаите, когато скоростта на изменение на електрическото поле е толкова голяма, че не може да се пренебрегне инерционността на носителите на заряда.

Източници[редактиране | edit source]

  • Фархи, С.Л., С.П.Папазов. Теоретична електротехника ч. I, София, 1999, Техника.
  • Simonyi, K. Theoretische Elektrotechnik, Berlin, 1956, Deutscher Verlag der Wissenschaften.
  • Нейман, Л. Р., К. С. Демирчян, Теоретические основы электротехники т. I, т. II, Ленинград, 1981, Энергоиздат.

Вижте още[редактиране | edit source]