Кардиоида

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Конструкция на кардиоида
Кардиоидата (1) в множеството на Манделброт

В геометрията кардиоида е равнинна алгебрична крива от четвърта степен, вид епициклоида с единствена рогова точка.

Кардиоидата е крива, която се получава като геометричното място на фиксирана точка от окръжност с радиус a, която се търкаля по външната страна на друга окръжност със същия радиус. Кардиоидата също така е специален вид охлюв на Паскал - с една рогова точка, която се получава, когато съотношението на радиусите на двете окръжности е 1. По трети начин тази крива може да се дефинира и като обратна трансформация на парабола.

Името на кардиоидата идва от гръцки: καρδια "сърце" + ειδος "форма". Откриването на кривата се приписва на холандския математик Кьорсма в края на XVII век, а названието е въведено от италианеца Джовани Франческо Кастилион през 1741 г. в статията му "De curva cardioïde".

Кардиоидата е позната и от фракталните изображения. Първият и най-голям елемент в множеството на Манделброт e тъкмо кардиоида.


Уравнения[редактиране | edit source]

(x^2 + y^2 - 2ax)^2 = 4a^2(x^2 + y^2)
r(\varphi) = 2a(1 + cos \varphi)
\begin{cases} x(\varphi) = a \cos \varphi (1 - \cos \varphi) \\ y(\varphi) = a \sin \varphi (1 - \cos \varphi) \end{cases}
  • Дължина на кардиоидата:
L = 8a
  • Лице на повърхнината на заградената от кардиоидата област:
S = {3\over 2} \pi a^2 .

Използвани източници[редактиране | edit source]

  • "The Penguin Dictionary of Mathematics", John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989
  • "Лексикон Математика", Георги Симидчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN 954-584-146-Х
  • "Математически термини", Н.В. Александрова, ДИ Наука и изкуство, София, 1984
  • "Физико-математическа и техническа енциклопедия", Издателство на БАН, София, 1990
  • "Математически енциклопедичен речник", В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983

Външни препратки[редактиране | edit source]