Карл Фридрих Гаус

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Йохан Карл Фридрих Гаус
Carl Friedrich Gauss.jpg
Гаус, нарисуван от Кристиян Йенсен
Роден 30 април 1777
Брауншвайг, Брауншвайг-Волфенбютел
Починал 23 февруари 1855
Гьотинген, Кралство Хановер
Професия математик и астроном
Работил в Гьотингенския университет
Алма матер Хелмщедски университет
Известни студенти Фридрих Бесел
Кристоф Гудерман
Рихард Дедекинд
Йохан Енке
Бернхард Риман
Известен с Метод на най-малките квадрати
Гаусов интеграл
Гаусова функция
Теорема на Гаус - Остроградски
и много други

Карл Фридрих Гаус (на немски: Carl Friedrich Gauß Carl Friedrich Gauß) е германски математик и физик със значителен принос в различни области, като теория на числата, статистика, математически анализ, диференциална геометрия, геодезия, геофизика, електростатика, астрономия и оптика.

Понякога наричан Princeps mathematicorum[1] („Принц на математиците“) и „най-великият математик след Античността“, Гаус има забележителен принос към много области на математиката и природните науки и се нарежда сред най-влиятелните математици в историята.[2] Той е автор на определението за математиката като „царица на науките“.[3]

Биография[редактиране | edit source]

Ранни години[редактиране | edit source]

Гаус е роден на 30 април 1777 година в Брауншвайг в херцогството Брауншвайг, днес част от Долна Саксония, Германия, като единствен син на бедно семейство.[4] Кръстен е и получава първо причастие в църква, разположена близо до училището, което посещава като дете.[5]

Още от ранна възраст Гаус проявява математически способности, с което привлича вниманието на херцог Карл Вилхелм Фердинанд.[6] Той поема разноските по обучението му в Каролинския колеж (днес Брауншвайгски технически университет), където Гаус учи от 1792 до 1795 година, както и в Гьотингенския университет, който той посещава от 1795 до 1798 година.

Първият си значим успех Карл Фридрих Гаус постига през 1796 година, когато демонстрира, че всеки правилен многоъгълник с брой на страните равен на някое число на Ферма може да бъде построен с линийка и пергел. Това е важно откритие в основен раздел на математиката, възникнал още през Древността, и то изиграва решаваща роля за насочването на Гаус към математиката, вместо към филологията.

През същата година Гаус въвежда използването на модулна артиметика, която силно опростява преобразуванията в теорията на числата. По същото време доказва квадратичния закон за реципрочност, който дава възможност за определяне на решимостта на всяко квадратно уравнение в дадена модулна аритметика, както и закона за разпределението на простите числа. Той установява също, че всяко цяло положително число може да се представи като сбор от най-много три триъгълни числа. През октомври публикува резултатите си за броя на решенията на полиномни уравнение с коефициенти в крайни полета.

Професор в Гьотинген[редактиране | edit source]

От 1807 г. до края на дните си е директор на астрономическата обсерватория и професор в Гьотингенския университет. Отклонява всички предложения за работа в Берлинската академия на науките.

Умира на 23 февруари 1855 г. в Гьотинген. На паметната му плоча е изобразен по негова молба правилен 17-оъгълник.

Научни изследвания и открития[редактиране | edit source]

В математиката[редактиране | edit source]

Основните му приноси в математиката са в областите висша алгебра, теория на числата, теория на редовете, диференциална геометрия и неевклидова геометрия. Гаус е освен това един от хората с най-голям принос в областта на теория на грешките.

Гаус започва научната си дейност през 1791 г. с изследвания върху средното аритметично, средното геометрично, върху разпределението на простите числа. През 1792 г. се заема с основите на геометрията. През 1794 г. открива метода на най-малките квадрати. Първата си научна работа публикува през 1796 г. Тя съдържа прочутото доказателство, че правилен n-ъгълник може да се построи с линийка и пергел, когато n е просто число на Ферма. Особено много време Гаус посвещава на правилния 17-оъгълник. Не случайно той пожелава на паметника му да бъде изобразен правилен 17-оъгълник. През 1799 г. дава първото строго доказателство на основната теорема на алгебрата. Първото голямо негово съчинение са прочутите "Disquisitiones arithmeticae" ("Аритметични изследвания"), което съдържа теорията на квадратичните конгруенции и доказателство на квадратичния закон за реципрочност - "theorema aureum" ("златната теорема"), както и теорията за деленето на окръжността. През 1812 г. той публикува първото системно изследване върху сходимостта на хипергеометричния ред. През 1825 г. излизат от печат работите му върху биквадратичните остатъци. През 1832 г. Гаус публикува геометричното представяне на комплексните числа и нова теория на простите числа . Най-забележителните му научни постижения са създаването на теорията на повърхнините и "theorema egregium" ("превъзходната теорема").

За много резултати на Гаус математиците научават от дневника и писмата му. Забележително е, че още през 1816 г. той владее основите на неевклидовата геометрия, но не публикува нищо на тази тема, за де избегне очакваните конфликти. Не публикува и други важни свои резултати поради строгите си научни критерии. Голям брой трудове и записки остават недоразвити от него. Част от тях са довършени десетки години след смъртта му.

Освен това той открива бърз и лесен начин за пресмятане на някои суми: ако имаме n брой последователни естествени числа, първото от които е a, а последното - b, то тогава сборът им е:

  • ако n = k*2 (четно число), сумата ={n \over 2} \times{({a}+{b})}. Например сбора на числата от 5 до 20 = 16/2*(5+20) = 8*25 = 200. Ето защо се получава така:

5+6+7+8+...+17+18+19+20. Можем да забележим, че сбора на крайните числа = 5+20=25. Следващите числа - 6 и 19, също сбора им е 6+19=25. За следващите числа важи същото. Следователно можем да разделим числата от 5 до 20 на 8 групи (16 числа делено 2 числа в група) със сбор на всяка група 25. Имаме 8 групи по 25, Следователно сбора на тези числа = 8*25 = 200. От тук извеждаме формулата n/2*(a+b).

  • ако n = k*2+1 (нечетно число), сумата

={n-1 \over 2} \times{({a}+({b}-{1}))}+b. Например сбора на числата от 5 до 21 е равен на {17-1 \over 2} \times{({5}+({21}-{1}))}+21={{8}}\times{{25}}+21=200+21=221. Можем да проверим верността: 5+6+7+..+20+21 = (5+6+..+19+20)+21=200+21=221.

В астрономията[редактиране | edit source]

Резултат от изследванията на Гаус в тази област са пресмятането на орбитата на планетата-астероид Церера, изследванията му върху вековите смущения и върху привличането на произволен елипсоид. През 1809 г. публикува съчинението "Теория на движението на небесните тела".

Занимава се и с практическа геодезия, като извършва различни геодезични измервания през периода 1821 - 1825 г. През 1820 г. му е поръчано да направи геодезична снимка на Хановер. Във връзка с това той разработва необходимите изчислителни методи (включително и метода на най-малките квадрати) и създава висшата геодезия.

Към края на живота си проявява интерес и към физически въпроси. Заедно с В. Вебер създават системата на електромагнитните единици. Конструира и първия в Германия електромагнитен телеграф. Работите му в областта на физиката се отнасят към теорията на потенциала, учението за капилярността и теоретичната оптика.

Универсалните способности на Карл Фридрих Гаус му позволяват да остави следи в почти всички основни дялове на чистата и приложната математика. Гьотингенската академия на науките издава (след 1908 г.) единадесет тома негови съчинения. При това всичко, написано от Гаус, е подчинено на девиза му: "немного, но зряло".

Любопитно[редактиране | edit source]

Портретът на Гаус е отпечатан на банкнотите от 10 германски марки.

Когато бил малък в училище учителят казал на децата да съберат числата от 1 до 100. Той започнал да пише на дъската всички числа, но през това време Гаус притичал при учителя и му казал отговора, който самият учител не бил открил. Накрая след събирания се оказало, че единственият верен отговор е на Гаус. Така възниква немного известният „Метод на Гаус“. Той пресметнал сумата от 1 до 100 така:

S = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100.

Забелязал, че всеки две числа, които са на равни разстояния от двата края, имат равни суми:

1 + 100 = 99 + 2 = 3 + 98 и т.н.

Групирал стоте събираеми в 50 групи по две и получил

S = (1 + 100) + (2 + 99)+ (3 + 98) + ... + (50 + 51 )= {100.(100+1) \over 2} = 50 . 101 = 5050

Виж повече в раздел "Научни изследвания и открития".

Бележки[редактиране | edit source]

  1. ((en)) Zeidler, Eberhard. Oxford User's Guide to Mathematics. Oxford, UK, Oxford University Press, 2004. ISBN 0198507631. с. 1188.
  2. ((en)) Dunnington, G. Waldo. The Sesquicentennial of the Birth of Gauss. // Scientific Monthly XXIV (402–414). May 1927.
  3. ((de)) Waltershausen, W Sartorius von. Gauss zum gedächtniss. Leipzig, S. Hirzel, 1856.
  4. Wichita State University .
  5. Chambless .
  6. Dunnington 2000.
Цитирани източници

Външни препратки[редактиране | edit source]

Открийте още информация за Карл Фридрих Гаус в нашите сродни проекти:

Commons-logo.svg Общомедия (изображения и звук)
Wikiquote-logo.png Уикицитат (цитати)