Категория (математика)

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Категория е математическа структура, която по определение [1] включва:

А. Два класа от елементи

1. Клас от обекти X;

2. Клас от морфизми (или стрелки) \phi, понятие, което идва от комутативните диаграми, където морфизмите се означават със стрелки.

3. Четири оператора:

3.1. Оператор cod, присвояващ на всеки морфизъм \phi обект cod \phi, кодомейн на \phi, (В някои текстове вместо означението cod се среща означението tgt - target.)

3.2. Оператор dom, присвояващ на всеки морфизъм \phi обект dom \phi, домейн на \phi (В някои текстове вместо означението dom се среща означението src - source.)

3.3. Оператор id, присвояващ на всеки обект X морфизъм 1_X, морфизъм на идентичността на X, за който dom 1_X = cod 1_X = X,

3.4. Бинарен оператор, наречен композиция, присвояващ на всяка композируема двойка (\alpha, \beta), т.е., на всяка двойка морфизми (\alpha, \beta) с dom \beta = cod \alpha, морфизъм \beta \circ \alpha с

dom\ \beta \circ \alpha = dom\ \alpha
cod\ \beta \circ \alpha = cod\ \beta

4. Асоциативност на оператора за композиция \circ:

Ако f, g и h са морфизми,

 (f \circ g)\circ h = f \circ (g\circ h)  .

Това са твърдениета, които формират хипотезата на категорията \mathfrak{C}.

Морфизмът на идентичност 1_X за всеки обект X може да бъде анулиран от всяка една композиция в смисъл, че

  • за всеки морфизъм \phi с dom \phi = X имаме \phi \circ 1_X = \phi
  • за всеки морфизъм \psi с cod \psi = X имаме  1_X\circ\psi  = \psi

Източници[редактиране | edit source]

  1. Chriss Hillman, Categorical primer (en)

Външни препратки[редактиране | edit source]