Квадрат

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Емблема за пояснителна страница Тази статия е за четириъгълника. За римския политик вижте Квинт Корнелий Квадрат.

Квадратът представлява равнинна (двуизмерна) геометрична фигура.

Дефиниция[редактиране | edit source]

Квадратът е четириъгълник с четири равни страни и четири равни ъгли.

Може да се дефинира и като правилен четириъгълник; правоъгълник с равни страни, а също и като ромб с перпендикулярни страни.

Свойства[редактиране | edit source]

Квадрат с дължина на страната a и диагонал d

За квадрата са валидни следните твърдения:

  • Четирите му страни са равни.
  • Четирите му вътрешни ъгли са равни - всичките са прави.
  • Има четири оси на симетрия - двата диагонала и двете симетрали на страните му.
  • Има център на симетрия - пресечната точка на диагоналите.
  • Двата диагонала са равни по дължина, разполовяват се и са взаимно перпендикулярни.
  • Диагоналите разполовяват ъглите на квадрата.
  • Пресечната точка на диагоналите му е център на вписаната и на описаната окръжност.
  • Всеки квадрат е подобен на всеки друг квадрат.
  • Квадратът е правилен четириъгълник с централен ъгъл π /2 и a = R \sqrt {2}, където R е радиусът на описаната около квадрата окръжност.

За да начертаем квадрат, е достатъчно да знаем дължината на страната му или дължината на диагонала му.

Периметър и лице на квадрат[редактиране | edit source]

Нека а е страната на квадрата, R — радиусът на описаната окръжност, r — радиусът на вписаната окръжност.


Формули за квадрата
Лице S \, = \, a^2= a \cdot a

S \, = \, \frac{d^2}{2}

Периметър P \, = \, 4 \cdot a
Дължина на диагонала d \, = \, a \cdot \sqrt{2}
Радиус на описаната окръжност R \, = \, \frac{a}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}
Радиус на вписаната окръжност r \, = \, \frac{1}{2} \cdot a \, = \, \frac{a}{2}
Дължина на страната a\,

Квадратът в неевклидовата геометрия[редактиране | edit source]

Square on sphere.svg
Шест квадрата покриват сфера, като във всеки връх се допират точно три квадрата с вътрешни ъгли от по 120°. Това се нарича сферичен куб.
Square on plane.png
Евклидовата равнина може да бъде прокрита с квадрати, като във всеки връх се допират точно четири квадрата с вътрешни ъгли по 90°. (Вижте Квадратно пано)
Square on hyperbolic plane.png
Квадрати покриват хиперболичната сфера, като във всеки връх се допират точно пет квадрата с вътрешни ъгли по 72°. (Вижте Петоредово квадратно пано)

В неевклидовата геометрия квадратите са по-общи многоъгълници с четири равни страни и равни ъгли.

В сферичната геометрия квадратът е многоъгълник, чиито ръбове са дъги от големи окръжности на равни разстояния, които се пресичат в равните ъгли. За разлика от квадрата в равнинната геометрия ъглите на сферичния квадрат са по-големи от правия ъгъл.

В хиперболичната геометрия не съществуват квадрати с прави ъгли. Там квадратите имат ъгли, по-малки от правите ъгли.

Източници[редактиране | edit source]

  • Square - статия в Уикипедия на английски език [].

Вижте също[редактиране | edit source]