Коефициент

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Коефициент в математиката е постоянен множител на даден обект. Обектът може да бъде променлива, вектор, функция и др. Например, коефициентът в 9x2 е 9. В някои случаи обектите и коефициентите се индексират по един и същ начин, образувайки изрази като

a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 + \cdots

където an е коефициентът на преоменливата xn за всяко n = 1, 2, 3, …

В един полином (многочлен) P(x) на една променлива x, коефициентът на xk може да се индексира с k:

P(x) = a_k x^k + \cdots + a_1 x^1 + a_0

За най-голямото k, за което ak ≠ 0, ak се нарича „старши коефициент“ на P и най-често полиномите се записват, започвайки с най-високата степен на x (напр. x5 + x4 + x2 ...).

В линейната алгебра, старшият коефициент на един ред от една матрица е първият ненулев елемент в този ред. Така например, ако е дадена матрицата

M = \begin{bmatrix}1 & 2 & 0 & 6 \\
0 & 2 & 9 & 4 \\
0 & 0 & 0 & 4 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{bmatrix}

1 е старши коефициент в първия ред, 2 е старши коефициент във втория ред, 4 — в третия, а последният ред няма старши коефициент.

Важни коефициенти в математиката са биномните коефициенти, коефициентите в твърдението на биномната теорема, които могат частично да се намерят с триъгълника на Паскал.