Коефициент на Поасон

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Коефициент на Поасон, или μ, наречен в чест на Симеон Дени Поасон, е число, което характеризира еластичните свойства на материалите. За нишка с радиус r и дължина l се дефинира по следния начин:

\mu = -\frac{\Delta r}{r}\cdot \frac{l}{\Delta l}

\Delta r е измение на радиуса, а \Delta l — на дължината. Най-елементарно може да се обясни като запазване на обема — нишката се удължава и затова изтънява. Деформацията е най-нагледна при ластик.

Илюстрация на еластичните свойста и тяхната зависимост

Съществува също така и връзка между относителното изменение на обема и коефициента на Поасон:

\frac{\Delta V}{V}=\frac{\Delta l}{l}\cdot(1-2\mu)=\epsilon (1-2\mu)

\epsilon може да се определии чрез закона на Хук. Поради тази връзка максималната стойност на μ е 0,5 и материали с такъв коефициент се наричат несвиваеми. Формулата може лесно да се изведе:

V+ \Delta V=\pi (l+ \Delta l)\cdot(r+\Delta r)^2=\pi (l+\Delta l)\cdot(r^2+2r\Delta r)=\pi (lr^2+2lr\Delta r+r^2\Delta l)

Членовете съдържащи „\Delta^2“ се пренебрегват. От друга страна:

\frac{V+ \Delta V}{V}=\pi lr^2+\Delta V \Rightarrow\Delta V=2lr\Delta r+r^2\Delta l

Последното уравнение се разделя почленно на обема и се получава търсената връзка.

Коефициент на Поасон за различни материали[редактиране | edit source]

Всички стойности се определят експериментално.

Материал Коефициент на Поасон
алуминиеви сплави 0.33 — 0.34 [1] [2]
бетон 0,20
чугун 0,21 — 0,26
стъкло 0,24
глина 0,30 — 0,45
мед 0,33
корк 0,00 (почти)
магнезий 0,35
неръждаема стомана 0,30 — 0,31
гума 0,50 (почти)
стомана 0,27 — 0,30
дунапрен 0,10 — 0,40
титан 0,34
пясък 0,20 — 0,45
злато 0,42 [1]
олово 0,44[2]
волфрам 0,29[2]
лед (при -4°) 0,33[2]
кварц 0,17[2]
иридий 0,26[1]
силиций 0,45[1]
мрамор 0,30[1]
дуралуминий 0,34[1]


Източници[редактиране | edit source]

  1. а б в г д е Dieter Meschede; Christian Gerthsen. Gerthsen Physik (Springer-Lehrbuch). Berlin, Springer, 2006. ISBN 3-540-25421-8. с. 133.
  2. а б в г д Wolfgang Demtröder. Experimentalphysik 1: Mechanik und Wärme (Springer-Lehrbuch). Berlin, Springer, 2005. ISBN 3-540-26034-X. с. 168.