Латински квадрат

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Латински квадрат представлява таблица n × n, запълнена с n различни символи по такъв начин, че във всеки ред и колона символа n се среща само по веднъж. Ето два примера:


\begin{bmatrix}
 1 & 2 & 3 \\
 2 & 3 & 1 \\
 3 & 1 & 2 \\
\end{bmatrix}
\quad\quad
\begin{bmatrix}
 a & b & d & c \\
 b & c & a & d \\
 c & d & b & a \\
 d & a & c & b
\end{bmatrix}

Латинските квадрати съществуват за всяко n.


Ортогонални латински квадрати[редактиране | edit source]

Два латински квадрата се наричат ортогонални, ако са различни всички двойки символи (a,b), където a е символ в някоя клетна на първия квадрат, а b — символ в същата клетка, но във втория квадрат. Пример за двойка ортогонални латински квадрата е:


\begin{bmatrix}
2 & 3 & 1 \\
1 & 2 & 3 \\
3 & 1 & 2 \\
\end{bmatrix}
\quad\quad
\begin{bmatrix}
3 & 1 & 2 \\
1 & 2 & 3 \\
2 & 3 & 1 \\
\end{bmatrix}

Ортогонални латински квадрати съществуват за произволно n освен за 2 и 6.

Използване на латински квадрати[редактиране | edit source]

  • Експерименти -Да предположим, че трябва да се проведат няколко експеримента, зависещи от 3 параметъра 1≤a,b,cn, така, че за всяка двойка параметри да бъдат изпробвани всички n² варианти. Тогава е необходимо да се разгледа латински квадрат от порядък n и да се проведат n² експеримента с параметри a = номер на реда, b = номер на колоната, c = значение в клетка на латинския квадрат.
  • Судоку- Популярната игра Судоку е специален случай на латински квадрати. Всяко от решенията на Судоку е латински квадрат. Условието при судоку е във всяка от 3*3-те подквадрати да съдържат цифрите от 1 до 9.

Вижте също[редактиране | edit source]