Векторно подпространство

Едномерни подпространства в двумерно векторно пространство върху крайно поле.

В математиката, векторно подпространство е векторно пространство, което е подмножество на по-голямо векторно пространство.

Нека V е подпространство над тялото T. Ако W е подмножество на V, за което линейната комбинация на някакви вектори от W също е от W, то W е подпостранство на V.

Критерий за това дали едно подмножество W на V е подпространство, е:

- ако $X\in \mathbf {F}$, то за всяко $t\in \mathbf {T}$ векторът $tX\in \mathbf {F}$.

- ако $X,Y\in \mathbf {F}$, то $X+Y\in \mathbf {F}$.

Очевидно за произволно подмножество $\mathbf {A} \subset \mathbf {V}$ линейната му обвивка $l(\mathbf {A} )$ ще е векторно подпостранство на V. $l(\mathbf {A} )=\mathbf {A}$ тогава и само тогава когато $\mathbf {A}$ е подпостранство на $\mathbf {V}$.

Примери:

Приемри за подпостранства са самото V и $\{\mathbf {0} \}$. Нетривиално подпостранство е множеството $\mathbb {R} ^{n+1}[x]$ от всевъзможните полиноми от степен по-малка или равна на $n$ с коефициенти от $\mathbb {R}$ спрямо векторното пространство от всички полиноми $\mathbb {R} [x]$ над полето $\mathbb {R}$.