Магнитен момент

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Серия статии на тема

Класическа електродинамика

CoulombsLaw.svg
Електричество Магнетизъм Електромагнетизъм

Магнитен момент (също магнитен диполен момент) най-общо е вектор характеризиращ магнитните свойства на дадено обемно разпределение на електрически ток. Магнитният диполен момент на стационарен (постоянен) ток протичащ през малък затворен обем dV (напр. малък проводников контур) може да се сравни с електрическия диполен момент на електрически дипол (двойка статични заряди разположени на малко разстояние \vec{dl} един от друг). Магнитният момент на обемно разпределен постоянен ток с токова плътност \vec{J(\vec{r})} се дефинира като:

\vec{m(\vec{r'})}=\frac{1}{2}\int_{(V)}(\vec{r'}-\vec{r})\times\vec{J(\vec{r})}dV, [Am^2],

където \vec{r'} е вектор от началото на приетата координатна система до точката в която се изчислява момента, а \vec{r} е вектор от началото на координатната система до началото на вектора на токовата плътност \vec{J} протичаща през обем dV.

Магнитен момент на магнитен дипол (магнитен диполен момент)[редактиране | edit source]

Илюстрация поясняваща изчисляването на магнитния момент на произволно обемно разпределение на постоянен ток I.
Магнитен диполен момент.

Магнитният дипол е безкрайно малък затворен проводников контур през който протича ток. Понятието се използва за описване свойствата на магнитните материали. Магнитният дипол може да се моделира с реален кръгов контур от достатъчно тънък проводник и малък радиус. Магнитният момент на такъв кръгов контур се записва като:

\vec{m}=\pi r^2 I \vec{n}=IS\vec{n},

където I е кръговия ток, r е радиуса на контура, S е площта на кръга и \vec{n} е единичния вектор перпендикулярен на повърхността на контура с посока определена по правилото на десния винт (виж илюстрацията).

Магнитен диполен момент на атомите[редактиране | edit source]

Електрон движещ се по окръжност с радиус r.

Магнитният диполен момент на атома е свързан с орбиталното движение на електроните около атомното ядро, както и с въртенето на последните около собствената им ос (спин на електроните). Поради квантовите явления в атома, магнитния момент не може да се измери. Възможно е да се измери само проекцията на последния върху дадена ос, която е прието да се означава със z. Проекцията на орбиталния магнитен момент се записва като:

\mu_z= - m_l\frac{eh}{4\pi m_e} ,

където m_l=0,±1,±2....,±l е магнитното квантово число, l е орбиталното квантово число, e=1.602176462\cdot 10^{-19} C е заряда на електрона, h=6.62606876\cdot 10^{-34} J\cdot s е константата на Планк и m_e=9.10938188\cdot 10^{-31} kg е масата на електрона.

Величината

\mu_B=\frac{eh}{4\pi m_e}=9.27\cdot 10^{-24} J/T

се нарича магнетон на Бор. Така за орбиталния магнитен диполен момент може да се запише:

\mu_z=-m_l \mu_B

Освен този момент, както беше споменато, електроните имат също спинов магнитен диполен момент \mu_s:

\mu_{s,z}=\mp\mu_B

В многоелектронните атоми, електроните образуват двойки с противоположни спинове, при което техните собствени магнитни моменти взаимно се компенсират. Някои атоми съдържат и несдвоени електрони (атоми с нечетен брой електрони) и поне един некомпенсиран спинов магнитен диполен момент. Магнитният момент на атома е векторна сума от орбиталните и спиновите магнитни моменти на всички електрони. Протоните и неутроните също имат магнитни диполни моменти, но те са много по-малки от електронните. Магнетизмът на атомите се дължи преди всичко на електроните.

Ако се приеме опростения класически модел на атома, електроните извършват кръгово движение около неподвижното атомно ядро. На илюстрацията е показан електрон, който се движи със скорост v по окръжност с радиус r. Периодът на въртене на електрона е

T=\frac{2\pi r}{v}, [s]

Ефективният ток на електрона се получава като се раздели заряда на електрона на периода на въртене:

I=\frac{e}{T}=\frac{ev}{2\pi r}, [A]

Магнитният диполен момент на този ефективен кръгов ток е:

\vec{p_m}=\vec{\mu}=IS\vec{n}=\frac{ev}{2\pi r}\pi r^2\vec{n}=\frac{1}{2}evr\vec{n}

Моментът на импулса на електрона спрямо точка О (атомното ядро) е

\vec{L}=\vec{r}\times m_e\vec{v}=-m_evr \vec{n}

Така се получава:

\vec{\mu}=-\frac{e}{2m_e}\vec{L}

Знакът минус показва противоположните посоки на \vec{\mu} и \vec{L}.

От друга страна от квантовата механика е известно, че стойностите на L_z са целочислено кратни на h/(2\pi):

L_z=m_l\frac{h}{2\pi}

Така се получава орбиталния магнитен диполен момент:

\mu_z= - m_l\frac{eh}{4\pi m_e}

Източници[редактиране | edit source]

  • Максим Максимов,. Физика, част II, Електричество и магнетизъм. Вълни и частици. Булвест 2000, 2006.
  • Hoerst Stoecker. Taschenbuch der Physik. Harri Deutsch, 2005.
  • Nathan Ida. Engineering Electromagnetics. Springer, 2004.
  • S. Brandt, H.D. Dahmen. Elektrodynamik. Springer, 2005.