Марковски процес

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Марковският процес е случаен процес, чиито бъдещи стойности зависят само от текущата, но не и от миналите стойности. Той приема стойности от дискретно множество, наречено пространство на състоянията. Казваме, че в даден момент от времето, Марковският процес е едно или друго състояние. В зависимост от това, дали преходът от едно в друго състояние може да се извърши в произволни, или само във фиксирани моменти на времето, се различават Марковски процеси в непрекъснато време и Марковски вериги.

Понякога се казва, че Марковските процеси притежават Марковско свойство.

Марковските процеси носят името на руския математик Андрей Марков.

Математическо определение[редактиране | edit source]

Нека X(t) е случайната величина, която описва състоянието на процеса в произволен момент от времето t. Да разгледаме две състояния на процеса y и z, и вероятността за един малък отрязък от време между t и t+h процесът да е преминал от y в z . Тогава, за да бъде Марковски този процес, трябва:

\mathrm{P}\big[X(t+h) = z \,|\, X(s) = x(s), s \leq t\big] = \mathrm{P}\big[X(t+h) = z \,|\, X(t) = y\big], \quad \forall h > 0.

С други думи, стойностите на Марковския процес в бъдещето X(t+h) зависят от миналите стойности X(s), s \le t, само чрез текущата стойност X(t).

Виж също[редактиране | edit source]

Препратки[редактиране | edit source]