Медиана

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Емблема за пояснителна страница Вижте пояснителната страница за други значения на Медиана.

Медиани и медицентър в триъгълник

В геометрията медианата е отсечката в триъгълника, която свързва всеки негов връх със средата на срещуположната му страна. Всеки триъгълник има точно 3 медиани, съответно на броя върхове.

Медианата разделя лицето на триъгълника на 2 равни части. 3-те медиани се пресичат в медицентъра (наричан още център на тежестта) на триъгълника. Медицентърът разделя медианите в отношение 2:1, считано от върха към средата на срещуположната страна.

Всяка друга отсечка, която разделя лицето на триъгълник на 2 равни части, не минава през медицентъра му.

Дължина[редактиране | edit source]

В правоъгълен триъгълник дължината на медианата към хипотенузата е равна на половината от дължината на хипотенузата.

Като следствие от Теоремата на Стюарт получаваме:

m_a = \sqrt {\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4} } ,

където медианата m_a разполовява страната a;

a, b, c – страни на триъгълника