Механика на флуидите

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Серия статии на тема

Класическа механика

PendulumWithMovableSupport.svg
Импулс · Сила · Енергия · Работа · Мощност · Скорост · Ускорение · Инерционен момент · Момент на сила · Момент на импулса

Механика на флуидите или хидрогазодинамика е учението за макроскопичното физическо поведение на флуидите. „Флуиди“ е общото име на течностите и газовете. Някои други материали и системи също могат да бъдат описвани по подобен начин. Решението на задача от хидрогазодинамиката обхваща теоретично изчисление на различните свойства на флуида, като скорост, налягане, плътност, и температура като функции на пространството и времето. Дисциплината има определен брой поддисциплини: аеродинамика (наука за газовете) и хидродинамика (наука за течностите). Механиката на флуидите има широк обхват на приложение. Например тя се използва за: изчисление на сили и моменти на въздухоплавателни средства, изчисление на предавани маси петрол през петролопроводите, метеорологични прогнози и дори в транспорта и движението по пътищата, където последното се разглежда като непрекъснат поток на флуид. Предлаганият от механиката на флуидите математически модел е в основата на много дисциплини, решаващи практически задачи, които дисциплини включват и емпирични и полуемпирични закони, получени чрез измервания на флуидни потоци.

Връзка с класическата механика[редактиране | edit source]

Механниката на флуидите обикновено се счита за поддисциплина на класическата механика, както е показано в долната таблица.

Класическа механика Твърдотелна механика: учение за физиката на непрекъснатите и недеформируеми твърди тела. Еластичност: описва материали, които се връщат до тяхната форма в състояние на покой след упражнен натиск (усилие, напрежение).
Пластичност: описва материали които се деформират постоянно след достатъчно голямо приложено върху тях напрежение. Реология: учението за материали с едновременни свойства на флуиди и твърди тела.
Механика на флуидите Реални флуиди
Идеални флуиди

Допускане за непрекъснатост[редактиране | edit source]

Газовете се състоят от молекули които се сблъскват една в друга и в твърди тела. В механиката на флуидите обаче се приема, че флуидите са непрекъснати. Тоест, техните свойства: плътност, налягане, температура и скорост се приемат като имащи смисъл в безкрайно малки точки, като и, че се променят без прекъсване от една точка към друга. Дискретната молекулярна природа на флуида се пренебрегва.

Тези задачи, за които допускането за непрекъснатост не дава отговори със задоволителна точност се решават посредством статистическа механика. За да се определи дали да се използва конвенционалната хидрогазодинамика (поддисциплина на класическата механика) или статистическата механика, се взема под внимание критерия на Кнудсен. При задачи с число на Кнудсен около или над 1 се получават на надеждни решения чрез статистическата механика.

Уравнение за непрекъснатост на потока:

V1.S11 = V2.S22 = const,

където: V — скорост; S — сечение; ρ — плътност

Уравнения на механиката на флуидите[редактиране | edit source]

Основните аксиоми на механиката на флуидите са: закон за запазване на масата, закон за запазване на енергията, както и законът за запазване на момента (Първи закон на Нютон). Тези закони са основни в класическата механика и се променят при релативистката механика.

Главните уравнения във хидрогазодинамиката са уравненията на Навие-Стокс, които са нелинейни диференциални уравнения описващи потока на флуид, напреженията в който зависят линейно от скоростта и налягането.

Неопростените уравнения нямат общо завършено решение, така че те се употребяват само в изчислителната хидрогазодинамика. Уравненията могат да бъдат опростени по няколко начина. Всички опростявания правят уравненията лесни за решение. Някои от тях позволяват да бъдат решени в завършена форма някои задачи във флуид-динамиката.

Свиваеми и несвиваеми флуиди и потоци[редактиране | edit source]

Флуидна задача се нарича свиваема (задача за свиваем поток) ако промените на плътността на флуида имат чувствителен ефект върху решението. Ако промените в плътността имат пренебрежим ефект върху решението, то те се пренебрегват и задачата се дефинира като несвиваема (задача за несвиваем поток).

За да се определи дали да се използва свиваемата или несвиваемата хидрогазодинамика, се изчислява числото на Мах за определената задача. Като грубо указание, ефектите на свиваемост могат да бъдат пренебрегнати при числа на Мах приблизително под 0,3. Почти всички задачи с течности са моделирани като несвиваеми флуиди.

Уравненията на Навие-Стоукс използвани за решаване на несвиваеми задачи, при които плътността е приета за константна величина са опростен вариант на пълните уравнения.

Вискозен и невискозен поток[редактиране | edit source]

Вискозни задачи са тези, при които триенето на флуида има значителни ефекти върху решението. Задачи при които триенето може безопасно да бъде пренебрегнато са наречени невискозни.

Критерият на Рейнолдс се използва като критерий дали за задачата са подходящи вискозни или невискозни уравнения. Високи стойности на критерия на Рейнолдс показват, че инерционните сили са преобладаващи пред вискозните сили. Трябва да се отбележи обаче, че при режими с големи стойности на Рейнолдс определени задачи изискват включването на вискозитетa. При някои задачи, изчислението на нетните (еквивалентните) сили върху телата (например при задачи за крила) трябва да се използват вискозните уравнения. Както се илюстрира в парадокса на Даламбер, тяло в невискозен флуид няма да изпитва сили.

Стандартните уравнения за невискозен поток са Уравненията на Ойлер. Друг често използван модел, особено в изчислителната хидрогазодинамика, е да се използват уравненията на Ойлер далеч от тялото, a близо до тялото уравненията за граничнен слой.

Уравненията на Ойлер могат да се интегрират по една токова нишка и да се получи Уравнението на Бернули.

Стационарен и нестационарен поток[редактиране | edit source]

Друго опростяване на уравненията на механиката на флуидите е приемането, че всички параметри на флуида са неизменни във времето. Това се нарича стационарен поток и се прилага за голям клас задачи, като поток през тръба, подемна сила и челно съпротивление на крило и други. В този случай уравненията на Навие-Стоукс както и уравненията на Ойлер се опростяват.

Дали една задача е стационарна или нестационарна, зависи от отправната координатна система. Например, потокът около кораб в равномерен канал е стационарен за пътниците на кораба и нестационарен за наблюдател на брега. Във хидрогазодинамиката често задачите се преформулират в друга координатна системи, за които потокът е стационарен, с което задачата се опростява.

Ако задачата се отнася за несвиваем безвискозен флуид, без турболентност, за стационарен поток, то тя може да се реши чрез зависимостите за потенциален поток, описвани с уравнението на Лаплас. Задачите от този клас имат елегантни решения, които са линейни комбинации на добре изучавани елементарни потоци.

Ламинарен и турбулентен поток[редактиране | edit source]

Турбулентен е поток доминиран от рециркулация, вихри и забележим случаен характер. Поток, чиято турбулентност е слаба или нулева, се нарича ламинарен поток. Математически турбулентен или ламинарен поток често се представя чрез константа на Рейнолдс "Re", където режимът на потока отговаря на:

  • При константа Re<2320 отговаря ламинарен режим на движение (отделните потоци от течността се движат успоредно и равномерно)
  • При 2320<Re<10 000 движението на потока флуид е преходно
  • При Re>10 000 движението е турбулентно (получава се завихряне на потока).

Приема се, че турбулентните потоци удовлетворяват уравненията на Навие-Стоукс. Директни компютърни симулации с числени методи базирани на уравнения на Навие-Стоукс за несвиваем флуид правят възможно симулирането на турбулентни потоци със средни стойности на Рейнолдс (ограничението зависи от мощността на компютъра). Резултатите от такива симулации съвпадат с експерименталните данни.

Нютонови (идеални) и ненютонови флуиди( реални)[редактиране | edit source]

Исак Нютон постулира, че отношението на вътрешните напрежения във флуида към градиента на скоростта е по линейна зависимост. Оказва се, че това е така за болшинството флуиди, например вода и въздух, които са наречени Нютонови флуиди. Триенето в тях се описва с коефициент наречен вискозитет, който зависи от флуида — вид, температура, налягане.

Обаче някои други материали като млякото и кръвта, както и някои пластмаси, имат по-сложно поведение. Те са изучавани в поддисциплината реология.

Други опростявания[редактиране | edit source]

Има голям брой други възможни опростявания на задачите във хидрогазодинамиката. Потокът на Стоукс например е поток при много ниски стойности на Рейнолдс, такива, че инерциалните сили могат да се пренебрегнат в сравнение с вискозните.

Теми свързани със статията[редактиране | edit source]

Поддисциплини[редактиране | edit source]

Математически уравнения и обекти[редактиране | edit source]

Тип поток на флуида[редактиране | edit source]

Критерии (числа) при флуидите[редактиране | edit source]

Външни препратки[редактиране | edit source]