Множество

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Тази статия се нуждае от подобрение.
Необходимо е: ДОРАЗРАБОТВАНЕ, КРИТИЧЕН ПРОЧИТ.. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, просто щракнете на редактиране и нанесете нужните корекции.

В математиката множество представлява съвкупност от различни обекти, наричани още елементи, която се разглежда като едно цяло. Множествата са едни от най-важните обекти в математиката, въпреки че са въведени са за първи път едва в края на 19-ти век. Математическата дисциплина, която се занимава с изучаването на тяхната структура и свойства се нарича теория на множествата. Цялата съвременна математика се изгражда логически на нейна база.

[редактиране] Дефиниция

Интуитивно, множеството представлява съвкупност от обекти. Обектите се наричат негови елементи и се казва, че принадлежат на множеството. Например, числото 1 е елемент на множеството на естествените числа, София принадлежи на множеството на всички световни столици. Наредбата на елементите и броят на срещанията на даден елемент в множеството са без значение. Две множества A и B са равни, когато имат едни и същи елементи (тоест всеки елемент на A е елемент и на B и обратно). С теоретично значение се въвежда понятието празно множество, което представлява множество без елементи.

Горната дефиниция, не е напълно коректна, защото използва понятието съвкупност, без да го дефинира. Всеки опит за точно дефниране на съвкупност би довел до кръгова дефиниция. Поради това в математиката понятията множество и принадлежи се приемат за първични и не се дефинират строго. Всички други математически понятия могат да бъдат строго дефинирани използвайки само тези два термина. Например елемент на множеството A се дефинира като всяко множество B, което принадлежи на A.

[редактиране] Описание

Едно множество се описва по два начина — с изброяване на елементите му или със задаване на условие, което те удовлетворяват.

[редактиране] Свойства

Две множества са равни тогава и само тогава, когато всеки елемент на едното е елемент и на другото или и двете са празни.

Две множества се наричат равномощни, когато съществува взаимноеднозначно изображение между тях.

Едно множество се нарича крайно, ако то съдържа n на брой елемента, където n е естествено число (може да бъде и 0). В противен случай, множеството се нарича безкрайно (виж. също дефиниция на безкрайно множество по Дедекинд).

Едно безкрайно множество се нарича изброимо, когато е равномощно на множеството на естествените числа.