Най-малко общо кратно

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Тази статия се нуждае от подобрение. Необходимо е: форматиране. Ако желаете да помогнете на Уикипедия, просто щракнете на редактиране и нанесете нужните корекции.

Дадени са две цели числа a и b. Минималното естествено число d (d > 0) такова, че a|d и b|d се нарича най-малко общо кратно (НОК) на a и b.

[редактиране] По-лесно намиране на НОК

Напишете числата, на който трябва да получите НОК, със запетая и срещу тях ударете една дълга черта. Така след като търсим най-малко общо кратно и подчертавам думата малко трябва да намерим и да търсим най-малкият делител на тези числа. Например: 24;180

НОК на(24 и 180)

Разлагаме само на прости множители. Т.е. НОК на две числа може да се разгледа като обединение на каноничното им разлагане на прости множители (обратно - НОД се разглежда като сечение). Нека са ни дадени числата a и b, и нека имаме техните разлагания, като и в двете разлагания участват едни и същи прости числа (тези, които се срещат в поне едно от разлаганията на a и b), като за "чуждите" множители се поставя 0-ва степен:

Тогава за НОК (бележим [a,b]) и НОД (бележим (a,b)) имаме:

От последното:

Последното дава ефективен алгоритъм за изчисляването на НОК (чрез пресмятането на НОД, за което имаме ефективен метод - алгоритъма на Евклид). Първоначалният начин изискваше разлагането на прости множители, което няма ефективно алгоритмично решение.