Непрекъснатост

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Казваме че функцията f(x) е непрекъсната в точка а, ако границата:

\displaystyle\lim_{x\to\ a} f(x) = f(a)
Графика на непрекъсната функция в интервала [-5,9]

Интуитивно, една функция е непрекъсната в даден интервал, ако можем да нарисуваме графиката ѝ без да вдигаме молива от листа.

Ако функцията не е непрекъсната в точка а, казваме че точката а е точка на прекъсване.

Забелязваме, че условието за непрекъснатост налага следните изисквания:

  1. Функцията f(x) е дефинирана в областта около точка а.
  2. Границата \displaystyle\lim_{x\to\ a} f(x) съществува.
  3. Границата \displaystyle\lim_{x\to\ a} f(x) = f(a)
  4. Лявата и дясната граница са равни:
\displaystyle\lim_{x\to\ a+0} f(x) = \lim_{x\to\ a-0} f(x)  = f(a)

Непрекъснатостта на една функция е необходимо, но недостатъчно условие за диференцируемостта на функцията. Обратно, диференцируемостта на дадена функция не е необходимо, но е достатъчно условие за непрекъснатостта на функцията.


Вижте също[редактиране | edit source]