Обща теория на относителността

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Двуизмерен образ на изкривяването на пространство-времето. Наличието на материя променя геометрията на пространство-времето, тази (изкривена)геометрия се интерпретира като гравитация.

Общата теория на относителността (ОТО) е геометрична теория за гравитацията, публикувана от Алберт Айнщайн през 1915 година. Тя е общоприетият в съвременната физика възглед за характера на гравитацията. Теорията обединява специалната теория на относителността с нютоновия закон за всеобщото привличане и описва гравитацията като геометрично свойство на пространство-времето. В частност, изкривяването на пространство-времето е пряко свързано с тензора енергия-импулс, който зависи от количествата материя и енергия. Тази зависимост е изразена чрез уравненията на Айнщайн, система от частни диференциални уравнения.

Много предвиждания на общата теория на относителността се различават значително от тези на класическата физика, особено във връзка с хода на времето, геометрията на пространството, движението на телата при свободно падане и разпространението на светлината. Примери за такива разлики са гравитационното забавяне на времето, гравитационното червено отместване на светлината и ефекта на Шапиро. Предвижданията на общата теория на относителността се потвърждават от всички наблюдения и експерименти досега. Макар че не е единствената теория за гравитацията, тя е най-простата, която съответства напълно на експерименталните данни. Въпреки това, общата теория на относителността има и някои непълноти, най-важната от които е нейното съгласуване с квантовата механика, което би създало пълна и последователна теория на квантовата гравитация.

Общата теория на относителността има важни последствия за астрофизиката. Тя подсказва, че в края на развитието си масивните звезди могат да се превърнат в черни дупки, области от пространството, в които пространство-времето е толкова изкривено, че нищо не може да ги напусне. Изкривяването на светлината от гравитацията може да създаде гравитационни лещи, при които се наблюдава повече от един образ на един и същ астрономически обект. Теорията предсказва и наличието на гравитационни вълни, които впоследствие са измерени непряко, а опитите за прякото им наблюдение са основната цел на проекта LIGO. В допълнение към това, общата теория на относителността е основата на съвременните космологични модели на постоянно разширяващата се Вселена.

Основни принципи[редактиране | edit source]

Общата относителност се основава на група съществени принципи, които определят нейната разработка.

(Принципът на еквивалентността, който е изходна точка в изграждането на общата теория на относителността, завършва като следствие на теорията и на принципа, че инерциалното движение е по 'геодезични линии').

Уравнения на Айнщайн за полето[редактиране | edit source]

Уравненията на Айнщайн описват как напрегнатостта на енергията (stress-energy) предизвиква изкривяване на пространството/времето. Записани в тензорна форма те са:

G_{ab} = \kappa\, T_{ab}
където  G_{ab} е тензор на Айнщайн, T_{ab}е тензор на напрегнатостта на енергията и \kappa е константа. Тензорите G_{ab} и T_{ab} са симетрични тензори от втори ранг. Те могат да бъдат записани като 4-мерни матрици.

Решението на Уравненията на Айнщаин за полето ни дава метрика за времепространството. Тази метрика описва структурата на времепространството, зададена от напрегнатостта на енергията и съответната координатна система, за която е получено конкретното решение. Това са нелинейни диференциални уравнения и точното им решение често пъти е невъзможно. Все пак известни са множество частни решения.

Уравненията на Айнщайн за полето се свеждат към Законите на Нютон в случаите на слабо гравитационно поле и при скорости, много по-ниски от скоростта на светлината. При тези 2 приближения стойността на \kappa се определя от формулата:

\kappa = 8 \pi G / c^4

Съществуват и други теории, обосновани на същите начални предположения, но включващи други ограничения. Резултатът почти винаги се изразява в друго уравнение за полето. Виж уравнения на Brans-Dicke, teleparallelism, теория на Rosen и теория на Einstein-Cartan.

Енергия, материя и изкривяване на времепространството[редактиране | edit source]

До тук имаме само бегла представа за уравненията на Айнщайн: G=8πT. От лявата страна G представлява тензор на Айнщайн. Този тензор от своя страна представлява геометрията на времепространството.

А от друга страна ние вече знаем че изкривяването на времепространството става при наличие на материя, това значи че Т от дясната страна на равенството е представянето на материята. Тензорът Т (напрегнатост на енергията) се представя чрез следните серии от числа:

Txx , Txy , Txz , Txt , Tyy , Tyz , Tyt , Tzz , Tzt , Ttt

Тези числа сами по себе си имат различен смисъл, заедно те представляват тензора на напрегнатост на енергията.

Метрика на Айнщайн относно изкривяване на пространството[редактиране | edit source]

Когато разглеждаме изкривяванията в пространството имаме нужда от специална метрика (измерителни единици) по подобие на:

d^2 = x^2 + y^2 - 2 xy.cos \alpha , където:

d — разстояние между центъра на координатната система и дадена точка с координати x, y. Този запис е в сила когато x и y са разстояния, измерени спрямо единични вектори по координатните оси X и Y. В случай че базовите вектори не са с единична дължина е необходимо да се направи корекция. По-точната формула за записване на горното разстояние е следната:

d^2=  \left( \frac{x}{x_{fp}} \right)^2+  \left( \frac{y}{y_{fp}} \right)^2 - 2 \left( \frac{x}{x_{fp}} \right). \left( \frac{y}{y_{fp}} \right).cos \alpha , където

{x_{fp}},{x_{fp}} са коефициенти на пропорционалност по съответните координатни оси.

Вижда се че записа по този начин води до усложнения и затова прибягваме до по-опростено записване:

\mathbf{ d^2 = g_{xx}.x^2 + g_{yy}.y^2 + 2g_{xy}xy},

където:

g_{xx}=\left( \frac{1}{x_{fp}} \right)^2
g_{yy}=\left( \frac{1}{y_{fp}} \right)^2
g_{xy}= - \left( \frac{1}{x_{fp}} \right). \left( \frac{1}{y_{fp}} \right).cos \alpha

Формулата за разстояние може да бъде обобщена и за наклонена координатна система (където осите X и Y не са перпендикулярни.

Така получените коефициенти \mathbf{g_{xx}, g_{yy}, g_{xy}} са много важни във физиката. Заедно те определят метриката или физическото разстояние спрямо произволно избрана координатна система. В действителност метриката е още по-сложна от примера, който даваме. За да стане ясно това, е нужно да въведем и третата координата — Z и съответната метрика, свързана със Z: gzz, gxz, gyz. Трябва да въведем и времевата компонента на пространството : t и свързаните с нея метрични компоненти: gtt, gtx, gty, gtz.

Така получаваме 10 компоненти на пространството: gxx , gxy , gxz , gxt , gyy , gyz , gyt , gzz , gzt , gtt .

Метриката на пространството може да се променя при преминаване от една точка на пространството в друга. Ако работим с изкривена координатна система може да имаме координатна равнина, която започва в едно направление, но на друго място завършва сливайки се с координатната равнина от друго направление.

Възможно е да начертаем изкривена решетка върху плосък лист хартия. По такъв начин показваме метриката на изкривеното пространство, проектирайки го върху плоското пространство. А от друга страна е невъзможно да начертаем идеална права линия върху изкривена плоскост. Изследвайки много внимателно изменението на пространствената метрика от точка в точка можем да определим дали чертаем криволинейни координати в плоско пространство или пък чертаем в изкривено пространство.

Елементи на тензора напрегнатост-енергия[редактиране | edit source]

(Stress-Energy Tensor)

Ttt - измерва количеството материя в дадена точка — плътност

Txt , Tyt and Tzt - измерва колко бързо масата се придвижва (импулс)

Txx , Tyy and Tzz - измерва напрегнатостта(налягането) по всяко едно от трите направления

Txy , Txz and Tyz - измерва напрегнатостта(усукването) на материята по координатните оси

Както се вижда от по-горе напрегнатостта, (налягане и усукване) и импулса влизат едновременно в Айнщайновото уравнение за полето. Това значи че напрегнатостта, (налягане, усукване) и импулс имат еднакво влияние върху изкривяването на времепространството. Това е свързано с другото известно уравнение на Айнщайн:

 E=mc^2 - показващо че енергията има маса.

Изкривяването на времепространството засяга посоката на движение на телата и променя геодезията на пространството. В същото време уравнението на Айнщайн показва как материята и нейното движение или напрегнатост променят формата на времепространството. По този начин Айнщайн дава принципно решение на фундаменталните проблеми на физиката. Но в същото време намирането на практическите решения за конкретните ситуации се оказва доста трудно и си остава до голяма степен работа само за компютрите.

Вижте още[редактиране | edit source]

Външни препратки[редактиране | edit source]

Портал Портал Физика съдържа още много статии