Плътност на тока

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Схема на връзката между електрически ток и плътност на тока

Плътност на тока на проводимостта е електричен ток, който преминава през единица напречно сечение, перпендикулярно на него.[1]. Плътността на тока е векторна величина.

Математическа обосновка на понятието[редактиране | edit source]

Локалната плътност на електрическия ток в точка M в една среда с обемна плътност n и заряд на токовите носители q е

\vec{j} = n q\vec{v}, където
\vec{j} е плътността на електрическия ток в т. M;
\vec{v} е скоростта на насоченото движение (на дрейфа) на токовите носители.

В сложни системи когато разглежданата среда има няколко вида токоносители (напр. в плазма или електролити), то плътността на тока се изразява като сума от плътностите на всички видове подвижни токоносители.

\vec j = \sum_i n_i q_i \vec v_i,
където

векторът на плътността на тока е сума от плътностите на токоносителите , където

n_i\,\! - е концентрация частици от всеки тип,
q_i\,\! - заряда на частиците от дадения вид,
\vec v_i - вектор на средната скорост на частиците от всеки тип.

\vec{j} е тангенциален на токовите линии във всяка точка. Плътността на тока може да се оразмери и с зависимостта:

j =  {\mathrm{d}I \over \mathrm{d}S}, където
 \mathrm{d}I е големината на тока през определената елементарна повърхност
 \mathrm{d}S е елементарната повърхност нормална на токовите линии в т. M

В SI плътността j се измерва в ампери на квадратен метър (A m-2).[2]

Плътността на тока като векторна величина, може да се представи и чрез закона на Ом. В линейна и изотропна проводяща среда плътността на тока е зависима от проводимостта и интензитета (напрегнатостта) на електрическото поле.

\vec j = \sigma\vec E
където \sigma\ специфична електропроводимост на проводящата среда, \vec E — интензитета на електрическото поле,
или
\vec j = \frac{1}{\rho}\vec E,
където \rho\ специфично електрическо съпротивление.

Електрически ток[редактиране | edit source]

В най-общия случай електрическият ток през повърхността \vec{S} е равен на потока на плътността на тока през тази повърхност

I =\int\int_{S} \vec{j} \; \cdot \mathrm{d}\vec{S}

Принципът за запазване на заряда позволява да се установи връзка между плътността на тока и зарядите в дадена точка, зависимост известна като релация на непрекъснатостта или запазване на заряда.

\vec\nabla . \vec{j} =  -\frac{\partial \mathbf{\rho}}{\partial t}
\frac{\partial \rho}{\partial t} + \vec\nabla \ . \vec{j} = 0\,
В тази формула \rho е специфичното електрическо съпротивление, определяно от
\rho={E\over j}, където
E е интензитетът на електрическото поле (измерено във волт на метър,( V/m))
j е плътността на тока (измерена в ампер на квадратен метър, (A/m2))

От горните формули е видна връзката между двата параметъра - плътност на тока и специфично съпротивление. Съществува обратна пропорционалност, т. е. в тоководещата среда плътността на тока ще се увеличава при отрицателна промяна (когато се намалява) специфичното съпротивление (измервано с кулон на кубичен метър).

В стационарен режим

\vec\nabla . \vec{j} =0 ,
чрез което може да се изрази факта, че големината на тока се запазва по дължината на токопроводимата среда. [2]

Бележки[редактиране | edit source]

  1. Радиотехнически терминологичен речник, под общата редакция на проф. к.т.н. инж. Спиро Пецулев, Държавно издателство "Техника", София, 1984, с. 205
  2. а б Сарман, Жан-Пиер. Енциклопедичен речник по физика, превод от френски и съставителство проф. доктор на физическите науки Петко Девенски, Издателство Мартилен, София, 1995, с.195 ISBN 954-598-041-9