Подгрупа

Подгрупа на една група $G\,$ е подмножество на групата, което, относто операцията в $G\,$, на свой ред образува група. Ако $H \subseteq G$, $H\,$ съдържа единичния елемент $1_G \in H$, $H\,$ е затворена и асоциативна относно операцията в $G\,$ и всеки елемент на $H\,$ притежава обратен, то $H\,$ е подгрупа на $G\,$, записва се: $H \leq G\,$.

Подгрупата $H\,$ е собствена подгрупа $H < G\,$, ако $H \subset G$.

Една подгрупа е нормална подгрупа, ако всеки ляв съседен клас съвпада със съответния десен съседен клас, т.е. $gH = Hg,\, \forall g \in G$.