Пространствен ъгъл

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Илюстрация на пространствен ъгъл

Пространствен ъгъл е част от пространството, обединяващо всички лъчи, които излизат от дадена точка (върхът на ъгъла) и пресичат дадена повърхност. Границите на пространсвения ъгъл са обособени от конична повърхност. Единицата за измерване на пространствени ъгли в СИ е стерадиан. Една пълна сфера има ~4\pi стерадиана. За обозначаване на самия ъгъл обикновено се използва буквата ~\Omega. Едни от приложенията му във физиката са за изчисляване на електрично поле, магнитно поле и яркост.

За произволна повърхност S, пространственият ъгъл \Omega, под който тя се вижда от началото на координатната система се дава с:

\Omega = \iint\limits_S d\Omega 
= \iint\limits_S \sin \vartheta d\varphi d\vartheta
= \iint\limits_S \frac{(\mathbf{r}/r)\cdot \mathbf{n}dS}{r^2},

където r, \vartheta, \varphiсферичните координати на елемента от повърхността dS, \mathbf{r} — радиус-вектор, \mathbf{n} — единияният вектор, перпендикуларен на dS.