Пространствен ъгъл

Илюстрация на пространствен ъгъл

Пространствен ъгъл е част от пространството, обединяващо всички лъчи, които излизат от дадена точка (върхът на ъгъла) и пресичат дадена повърхност. Границите на пространсвения ъгъл са обособени от конична повърхност. Единицата за измерване на пространствени ъгли в СИ е стерадиан. Една пълна сфера има $~4\pi$ стерадиана. За обозначаване на самия ъгъл обикновено се използва буквата $~\Omega$. Едни от приложенията му във физиката са за изчисляване на електрично поле, магнитно поле и яркост.

За произволна повърхност $S$, пространственият ъгъл $\Omega$, под който тя се вижда от началото на координатната система се дава с:

$\Omega = \iint\limits_S d\Omega = \iint\limits_S \sin \vartheta d\varphi d\vartheta = \iint\limits_S \frac{(\mathbf{r}/r)\cdot \mathbf{n}dS}{r^2},$

където $r, \vartheta, \varphi$ — сферичните координати на елемента от повърхността $dS,$ $\mathbf{r}$ — радиус-вектор, $\mathbf{n}$ — единияният вектор, перпендикуларен на $dS.$