Пространство на Тихонов

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Пространството на Тихонов, или още T_{3_\frac{1}{2}}—пространство, или T_{\pi}\,—пространство, е хаусдорфово напълно регулярно топологично пространство, наименовано на руския математик Андрей Тихонов.

Формално определение[редактиране | edit source]

Едно топологично пространство \mathcal{X} \, е напълно регулярно , ако за всяко затворено множество A \in \mathcal{X} и за всяка точка x \in \mathcal{X}, която не лежи в A \,, съществува непрекъсната функция f : \mathcal{X} \to \mathbb{R}, такава че f(x)=0, \, f(a)=1, \, \forall a \in A. Топологичното просранство \mathcal{X} \, е хаусдорфово, ако за всеки две точки x, y \in \mathcal{X}, x \ne y, съществуват околности U\, и V\, на x\, и y\,, такива че U \cap V = \varnothing.