Пространство на Тихонов

Пространството на Тихонов, или още $T_{3_\frac{1}{2}}$—пространство, или $T_{\pi}\,$—пространство, е хаусдорфово напълно регулярно топологично пространство, наименовано на руския математик Андрей Тихонов.

Формално определение

Едно топологично пространство $\mathcal{X} \,$ е напълно регулярно , ако за всяко затворено множество $A \in \mathcal{X}$ и за всяка точка $x \in \mathcal{X}$, която не лежи в $A \,$, съществува непрекъсната функция $f : \mathcal{X} \to \mathbb{R}$, такава че $f(x)=0, \, f(a)=1, \, \forall a \in A$. Топологичното просранство $\mathcal{X} \,$ е хаусдорфово, ако за всеки две точки $x, y \in \mathcal{X}, x \ne y$, съществуват околности $U\,$ и $V\,$ на $x\,$ и $y\,$, такива че $U \cap V = \varnothing$.