Прост идеал

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Прост идеал в теория на пръстените е алгебрична структура, вид идеал удоволетворяващ допълнителни условия, подобна на понятието просто число от теория на числата.

Общо определение[редактиране | edit source]

Нека R\, пръстен и P\, е собствен идеал на пръстена. Нека A\, и B\, са два произволни идеала на R\,. P\, е прост идеал на R\,, ако от това, че произведението AB \subset P, следва, че или A \subset P или B \subset P.

Определение за комутативни пръстени[редактиране | edit source]

Нека R\, е комутативен пръстен с единица, P\, е собствен идеал на пръстена и x, y \in R. P\, е прост идеал на R\,, ако от x, y \in P следва x \in P или y \in P.

Горното условие може да се изрази и по следните еквивалентни начини:

  • x \not\in P, y \not\in P \Rightarrow xy \not\in P
  • x_{1}...x_{n} \in P \Rightarrow \exists x_{i} \in P, \ i=1...n
  • P\, е прост идеал за пръстена R\,, когата факторпръстена P\, е област.