Равенство на маса и енергия

За други значения на E=MC2, E=MC² или E=mc² вижте пояснителната страница.

Първият ядрен самолетоносач CVN-65 на 18 юни 1964 година в Средиземно море с моряците на борда във формация, представляваща уравнението на Айнщайн за еквивалентност между маса и енергия

Уравнението $E_0 = mc^2 \!\$ в теоретичната физика и по-конкретно в специалната теория на относителността отразява становището за равнопоставеност на енергия и маса.

В тази формула $c^2$ е квадратът на скоростта на светлината във вакуум, $E$ е енергията, измерена в джаули, а $m$ е масата, измерена в килограми. Стойността на $c$ е 299 792 458 метра в секунда.

Макар много популярна, формулата често е интерпретирана неправилно или неразбрана. Трябва да се отбележи, че $E$ е енергията на покой, а $m$ е масата в покой. Еквивалентността на маса и енергия означава, че всяко тяло, което има маса, има съответна енергия, отговаряща на тази маса. Изведена е от Алберт Айнщайн през 1905 година - неговата чудодейна година (Annus Mirabilis) и макар той да не е първият, който предлага уравнение за еквивалентност между енергия и маса, той е първият, който предлага тази връзка като всеобщ принцип.

Съпоставка с класическата физика

В класическата физика, основана на законите на Нютон, масата не преминава в енергия и енергията на едно тяло може да се разглежда като сума на неговата кинетична $~E_{k}$ и потенциална $~E_{p}$ енергия. Първата е свързана с движението на тялото, а втората с позицията на тялото в силово поле (най-често гравитационното поле). Ако предположим, че тялото е извън обсега на гравитационното поле и е в покой, то тогава неговата енергия би била нула. В класическата механика енергията на покой е невъзможно и ненужно да бъде отчетена, докато в релативистиката енергията на движение се прибавя към енергията на покой. Дори един фотон във вакуум има релативистка маса $m = \frac{E}{c^2}$. Независимо че фотонът никога не е в покой, той има маса в покой равна на нула, но има различни енергии и релативистка маса, различни от нула. За един наблюдател, който се опитва да настигне фотона, енергията на фотона наближава нула когато скоростта на наблюдателя наближава скоростта на светлината.

Математическа основа

Уравнението на Алберт Айнщайн на кулата в Тайпей по време на международната година на физиката (2005) обявена за такава по случай 100-годишнината от чудодейната 1905 година

В специалната теория на относителността връзката между енергия и импулс се дава с формулата:

$\, E^2 - (pc)^2 = (m c^2)^2$

Това уравнение е за масата в покой със съответстващите ѝ импулс и енергия, с други думи ако в уравнението $E=mc^2$ $E$ е енергията на покой на дадено тяло, тя се променя в зависимост от вътрешната енергия, топлинната енергия, звуковата енергия и химическата енергия на свързване, но не се променя с движението на тялото.

Ако в уравнението $E=mc^2$ е използвана релативистката маса, то тогава $E$ представлява цялата енергия на тялото.

Според Айнщайн, цялата енергия на движещо се тяло е:

$E = \frac{m_0 c^2}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}},$

където $v$ е скоростта на тялото, а импулсът:

$P = \frac{m_0 v}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

За малки скорости, изразът се развива в ред на Тейлор така:

$E = m_0 c^2 \left[1 + \frac{1}{2} \left(\frac{v}{c}\right)^2 + \frac{3}{8} \left(\frac{v}{c}\right)^4 + \frac{5}{16} \left(\frac{v}{c}\right)^6 + \ldots \right].$

Взимайки предвид само първите два члена, получаваме:

$E = m_0 c^2 + \frac{1}{2}m_0 v^2 + ...$

Както може да се очаква, разлагането съдържа кинетичната енергия от класическата механика, но също така и константа, която не е нула, когато тялото е в покой.

Първите доказателства за верността на формулата

5-метрова скулптура на уравнението E = mc² през 2006 година в Германия

Ядрен разпад

Ърнест Ръдърфорд е първият, който осъзнава, че ядрото на един атом може да се разцепи на по-малки части, като например урановото ядро се разделя на ядрата на барий и криптон, при което се отделят няколко неутрона и огромно количество енергия. Лиза Майтнер е първата, която изчислява и обяснява "загубата" на маса при този процес използвайки уравнението на Айнщайн.

Анихилация

Позитронът е първата експериментално доказана античастица (на електрона). Теоретично превръщането на масата в покой изцяло в енергия (във формата на светлина и топлина) е възможно при процеса на анихилация, или когато материя и антиматерия влязат в контакт.

Черни дупки

Стивън Хокинг показва в своите изследвания, че черните дупки имат топлинно излъчване. Теоретически е възможно да се хвърли маса в една малка черна дупка и да се използва излъчването за захранване на електрическа централа, но това са само хипотези.

Числени примери

1 kg маса в покой съдържа:

E = (1 kg) × (299 792 458 m/s)² = 89 875 517 873 681 764 J (≈9,0 × 10¹⁶ джаула) или приблизително 25 милиарда киловатчаса.

Вижте също

• Маса
• Релативистка маса
• Енергия
• Скорост на светлината
• Теория на относителността

Външни препратки

• Статията на Айнщайн от 1905 година
• Има ли светлината маса?
• Масата на фотона
• Промяна на масата със скоростта
• „E=mc²“ в Internet Movie Database
• "Великата идея на Айнщайн", филм на KPBS

Източници

1. Ajay, Sharma. Einstein's E=mc² Generalized. Raider Publishing International, 2007. ISBN 1934360228.
2. Bodanis, David. E=mc²: A Biography of the World's Most Famous Equation. Berkley Trade, 2001. ISBN 0425181642.