Разпределение на Поасон

Функция на вероятността

Функция на разпределението

Разпределение на Поасон или Поасоново разпределение в статистиката и теорията на вероятностите е моделиране на случайна дискретна величина, което изразява вероятността дадени събития да се случат в определен интервал от време при фиксирана интензивност, ако са независими едно от друго. Поасоновото разпределение се определя лесно като граница на биномни разпределения. Средното и дисперсията му съвпадат.

Формула

Това разпределение носи името на откривателя си Симеон Дени Поасон (1781–1840) и е публикувано през 1838 година. Изразява се математически с:

$p(n) = P(X = n)= \mathrm{e}^{-\lambda}\frac{\lambda ^n}{n!}\,$

• e е основата на натуралния логаритъм (2.718281828...)
• n! е факториел на n.
• $\lambda$ е положително число и често се нарича интензитет

Разпределение на Поасон във физиката

Разпределението на Поасон $P_\lambda(n,T)\,$ дава вероятността за наблюдаване на n дискретни събития за интервал от време T, когато средният брой събития за единица време е λ, предполагайки тези събития са независими.

$P_\lambda(n,T) = \mathrm{e}^{-\lambda T}\frac{(\lambda T) ^n}{n!}\,$

Приложения

Поасоновото разпределение намира приложение при събития, описвани чрез случайни дискретни величини - като брой на пристигащи самолети на дадено летище за определен период от време, брой на самоубийствата за една година. То се среща често във физиката при работа с лазери и радиоактивното разпадане. Напоследък се използва и в телекомуникациите.

Външни препратки

• ((en)) Разпределение на Поасон