Ромб

Пример за ромб

Ромбът е равнинна (двуизмерна) геометрична фигура, която се дефинира като четириъгълник с четири равни страни. Алтернативна дефиниция е: успоредник с равни съседни страни.

Свойства на ромба

• Четирите страни на ромба са равни.
• Две по две срещуположните страни са успоредни.
• Срещуположните ъгли в ромба са равни.
• Диагоналите на ромба се разполовяват от пресечната си точка.
• Диагоналите в ромба са взаимно перпендикулярни.
• Диагоналите на ромба разполовяват ъглите му.
• Диагоналите на ромба са негови оси на симетрия.
• Сборът от ъглите, прилежащи на всяка страна на ромба, е равен на 180 градуса.
• Сборът от всички ъгли на ромба е 360 градуса.

Формули

Ако a е дължината на страната, e, f са дължините на диагоналите, а α,β ъглите в ромба (α + β = 180deg ), то в сила са следните формули:

• Лице:$S = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f$, $S = a^2 \cdot \sin\alpha = a^2 \cdot \sin\beta$. WTF ?!?!??!???!?!??!!???!
• Периметър: $P \, = \, 4 \cdot a$.
• Диагонали: $e \, = \, 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\alpha}{2} = 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\beta}{2}$, $f \, = \, 2 \cdot a \cdot \sin\frac{\alpha}{2} = 2 \cdot a \cdot \cos\frac{\beta}{2}$.

e² + f² = 4a².

• Радиус на вписаната окръжност: $r = \, \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sin\alpha$.

Етимология

В ръкописа си „Елементи“ Евклид използва термина „ромб“, но само на ниво дефиниция, без да изследва свойствата на геометричната фигура. Други древногръцки математици, които я употребяват, са Херон и Пап.

Думата „ромб“ произхожда от гръцката дума ρóμβος, която има две значения, а оттам и две тълкувания за етимологията. Едното значение е „дайре“, фигурата е оприличена на вероятно използвано от древните гърци четириъгълно дайре. Другото значение е „въртящо се тяло“ - изхожда се от приликата на сечението на намотано вретено с геометричната фигура.

Вижте също

• Квадрат
• Успоредник
• Делтоид
• Правоъгълник