Спирала на Улам

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Спиралата на Улам, или спирала на простите числа е прост метод за изобразяване на простите числа, които се развиват по спирала. Откритието е било направено от математика Станислав Улам през 1963 г.

Уламовите записи представляват нормална правоъгълна решетка от числа, започвайки в центъра от 1, и излизайки навън. По-долу са показани числата от 1 до 49 разгънати в спирален ред:

Ulam spiral howto all numbers.svg

След оставянето само на простите числа, получаваме следното:

Ulam spiral howto primes only.svg

За изненада на Улам, позициите на останалите числа са с тенденция да се подредят по диагонални линии. Изображението по-долу е спирала на Уламов с размери 200×200, където простите числа са изобразени в черно. Диагоналните линии са ясно видими, и потвърждават модела.

Уламова спирала с размер 200×200

Всички прости числа, с изключение на числото 2, са нечетни числа. Тъй като в спиралата на Улам съседните диагонали са алтернатива на четни и нечетни числа, не е чудно, че всички прости числа се намират в някой от диагоналите на спиралата на Улам. Изумителното е тенденцията на простите числа да лежат на някои диагонали повече от други.

Тестовете досега са потвърдили, че диагонални линии се получават, дори когато са изобразени много повече числа. Моделът се потвърждава също така и в случаите в които центъра на спиралата не започва от 1. Това означава, че има наличие на две константи b и c, за които функцията:

f(n) = 4 n^2 + b n + c

генерира прости числа, за n=1, 2, 3, ….

Външни препратки[редактиране | edit source]