Стерадиан

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Конусът с образуваща r и основа r2 изрязва от сферата един стерадиан.

Стерадиа́н е единица за измерване на пространствен ъгъл и се означава със символа sr.

Името стерадиан произлиза от гръцкото стереос - пространствен, обеменен и латинското радиус - лъч.

Дефиниция[редактиране | edit source]

  • Стерадианът е равен на пространствен ъгъл с връх в центъра на сфера, изрязващ на повърхността на сферата площ, равна на площта на квадрат със страна, равна на радиуса на сферата. Цялата сфера е 4 \pi стерадиана.
  • Ако такъв пространствен ъгъл има вид на кръгов конус, то ъгълът при върха му ще бъде 65°32′28″ .
  • Стерадианът, както и радианът, е безразмерна величина, тъй като пространственият ъгъл се измерва с отношението на площта на изрязаната от него част от сферата към квадрата на радиуса на сферата:

\Omega = \frac{m^2}{m^2} = 1{sr}.
Независимо от безразмерността му, той се означава със символа "sr", за да се покаже естеството на величината.
Така например, интензитетът на излъчване се измерва във ватове на стерадиан:
I(\theta,\varphi)=\frac{d\Phi}{d\Omega} = \frac{W}{sr} .
Сектор от червения конус (1) и синята сферична шапка (2) вписани в сфера.
  • Ако лицето A е равно на r2 и съответства на площта на сферичната шапка ( A = 2\pi{r}{h}\ ), тогава е изпълнено равенството \frac{h}{r}=\frac{1}{2\pi}. Тогава пространственият ъгъл на обикновения конус със сключващ ъгъл  \theta \ е равен на:

\begin{align}
\theta & = \arccos \left( \frac{r-h}{r} \right)\\
       & = \arccos \left( 1 - \frac{h}{r} \right)\\
       & = \arccos \left( 1 - \frac{1}{2\pi} \right) \approx 0,572 \,\text{rad} \approx 32,77^\circ
\end{align}
  • Поради факта, че повърхността на сферата е 4πr2, дефиницията за стерадиан косвено определя, че в една сфера могат да се впишат точно  4 \pi \,\text{sr}\, или това е  \approx 12,56637\, стерадиана.
  • По силата на същото разсъждение максималният пространствен ъгъл, който може да се заключи, е  = 4 \pi \,\text{sr}\,. Стерадианът може да се нарече също и квадратен радиан.
  • Един стерадиан също се равнява на сферичната повърхност на полигон, имащ ъглов ексцес от 1 радиан до 1/(4π) от цялата сфера или равняващ се на (180/π)² или 3282,80635 квадратни градуси.

До 1995 г. стерадианът беше допълнителна SI единица, но днес е прекатегоризиран и се разглежда като производна единица.

Аналогия с радианите[редактиране | edit source]

В двуизмерното пространство ъгълът, изразен в радиани, се отнася към дължината на срещулежащата му дъга по следния начин:

\theta = \frac{s}{r} \,
където
s е дължината на дъгата и
r е радиусът на окръжността.

В триизмерното пространство пространственият ъгъл, изразен в стерадиани, се отнася към повърхността, която отрязва от сферата:

\Omega = \frac{S}{r^2} \,
където
S е лицето на повърхността и
r е радиусът на сферата.
Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Steradian“ в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите.