Стерадиан

Стерадиа́н е единица от международната система единици за измерване на пространствен ъгъл. Означава се със символа sr. Името стерадиан произлиза от гръцкото стереос – пространствен, обемен и латинското радиус – лъч. Стерадианът може да се нарече също и квадратен радиан.

Дефиниция[редактиране | редактиране на кода]

Стерадианът е равен на пространствен ъгъл с връх в центъра на сфера, изрязващ на повърхността на сферата площ, равна на площта на квадрат със страна, равна на радиуса на сферата. Цялата сфера е $4\pi$ стерадиана.
Ако такъв пространствен ъгъл има вид на кръгов конус, то ъгълът при върха му ще бъде 65°32′28″.

Стерадианът, както и радианът, е безразмерна величина, тъй като пространственият ъгъл се измерва с отношението на площта на изрязаната от него част от сферата към квадрата на радиуса на сферата:

\Omega ={\frac {m^{2}}{m^{2}}}=1{sr}

.

Независимо от безразмерността му, той се означава със символа „sr“, за да се покаже естеството на величината.

Така например интензитетът на излъчване се измерва във ватове на стерадиан:

I(\theta ,\varphi )={\frac {d\Phi }{d\Omega }}={\frac {W}{sr}}

.

Ако лицето A е равно на r² и съответства на площта на сферичната шапка ( $A=2\pi {r}{h}\$ ), тогава е изпълнено равенството ${\frac {h}{r}}={\frac {1}{2\pi }}$ . Тогава пространственият ъгъл на обикновения конус със сключващ ъгъл $\theta \$ е равен на:

{\begin{aligned}\theta &=\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right)\approx 0,572\,{\text{rad}}\approx 32,77^{\circ }\end{aligned}}

Поради факта че повърхността на сферата е 4πr², дефиницията за стерадиан косвено определя, че в една сфера могат да се впишат точно $4\pi \,{\text{sr}}\,$ или това е $\approx 12,56637\,$ стерадиана.
По силата на същото разсъждение максималният пространствен ъгъл, който може да се заключи, е $=4\pi \,{\text{sr}}\,$ .

Един стерадиан също се равнява на сферичната повърхност на полигон, имащ ъглов ексцес от 1 радиан до 1/(4π) от цялата сфера или равняващ се на (180/π)² или 3282,80635 квадратни градуси.

До 1995 г. стерадианът беше допълнителна SI единица, но днес е прекатегоризиран и се разглежда като производна единица.

В двуизмерното пространство ъгълът, изразен в радиани, се отнася към дължината на срещулежащата му дъга по следния начин:

\theta ={\frac {s}{r}}\,

където

s е дължината на дъгата и

r е радиусът на окръжността.

В триизмерното пространство пространственият ъгъл, изразен в стерадиани, се отнася към повърхността, която отрязва от сферата:

\Omega ={\frac {S}{r^{2}}}\,

където

S е лицето на повърхността и

r е радиусът на сферата.

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Steradian в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите.

ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.