Стерадиан

Конусът с образуваща r и основа r² изрязва от сферата един стерадиан.

Стерадиа́н е единица за измерване на пространствен ъгъл и се означава със символа sr.

Името стерадиан произлиза от гръцкото стереос - пространствен, обеменен и латинското радиус - лъч.

Дефиниция

• Стерадианът е равен на пространствен ъгъл с връх в центъра на сфера, изрязващ на повърхността на сферата площ, равна на площта на квадрат със страна, равна на радиуса на сферата. Цялата сфера е $4 \pi$ стерадиана.
• Ако такъв пространствен ъгъл има вид на кръгов конус, то ъгълът при върха му ще бъде 65°32′28″ .

• Стерадианът, както и радианът, е безразмерна величина, тъй като пространственият ъгъл се измерва с отношението на площта на изрязаната от него част от сферата към квадрата на радиуса на сферата:

$\Omega = \frac{m^2}{m^2} = 1{sr}$.

Независимо от безразмерността му, той се означава със символа "sr", за да се покаже естеството на величината.

Така например, интензитетът на излъчване се измерва във ватове на стерадиан:

$I(\theta,\varphi)=\frac{d\Phi}{d\Omega} = \frac{W}{sr}$.

Сектор от червения конус (1) и синята сферична шапка (2) вписани в сфера.

• Ако лицето A е равно на r² и съответства на площта на сферичната шапка ($A = 2\pi{r}{h}\$), тогава е изпълнено равенството $\frac{h}{r}=\frac{1}{2\pi}$. Тогава пространственият ъгъл на обикновения конус със сключващ ъгъл $\theta \$ е равен на:

$\begin{align} \theta & = \arccos \left( \frac{r-h}{r} \right)\\ & = \arccos \left( 1 - \frac{h}{r} \right)\\ & = \arccos \left( 1 - \frac{1}{2\pi} \right) \approx 0,572 \,\text{rad} \approx 32,77^\circ \end{align}$

• Поради факта, че повърхността на сферата е 4πr², дефиницията за стерадиан косвено определя, че в една сфера могат да се впишат точно $4 \pi \,\text{sr}\,$ или това е $\approx 12,56637\,$ стерадиана.
• По силата на същото разсъждение максималният пространствен ъгъл, който може да се заключи, е $= 4 \pi \,\text{sr}\,$. Стерадианът може да се нарече също и квадратен радиан.

• Един стерадиан също се равнява на сферичната повърхност на полигон, имащ ъглов ексцес от 1 радиан до 1/(4π) от цялата сфера или равняващ се на (180/π)² или 3282,80635 квадратни градуси.

До 1995 г. стерадианът беше допълнителна SI единица, но днес е прекатегоризиран и се разглежда като производна единица.

Аналогия с радианите

В двуизмерното пространство ъгълът, изразен в радиани, се отнася към дължината на срещулежащата му дъга по следния начин:

$\theta = \frac{s}{r} \,$

където

s е дължината на дъгата и

r е радиусът на окръжността.

В триизмерното пространство пространственият ъгъл, изразен в стерадиани, се отнася към повърхността, която отрязва от сферата:

$\Omega = \frac{S}{r^2} \,$

където

S е лицето на повърхността и

r е радиусът на сферата.

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Steradian“ в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите.