Теорема на Болцано-Вайерщрас (за средната стойност)

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Теоремата на Болцано-Вайерщрас (за средната стойност) гласи, че: За всяка непрекъсната функция f: [a,b] \to \R и всяко \lambda\in [min(f(a),f(b));max(f(a),f(b))], съществува x_0\in[a;b] такова, че f(x_0)=\lambda, т.е. ако f(a) и f(b) имат различни знаци в интервала [a;b], то съществува поне едно число c \in [a;b], за което f(c)=0.