Теорема на Менелай

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Теорема на менелай

През продължението на страната AB минава права пресичаща AC, BC в точки D, E то тогава

\frac{AF}{FB} \times \frac{BD}{DC} \times \frac{CE}{EA} = 1.

Доказателство: AF/FB= SAFD/SBFD; BD/CD= SBDE/ SDCE; CE/EA= SCED/ SEAD. Умножаваме левите и десните страни на равенствата и за дясната страна на равенството получаваме: (SAFD/ SEAD) * (SBDE/ SFBD)= (FD/ED)*(ED/ DF)=1.