Теорема на Уилсън

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

В математиката Теоремата на Уилсън гласи:


Ако p е просто число, то

(p-1)!\ \equiv\ -1\ (\mbox{mod}\ p)

Теоремата носи името на Джон Уилсън, ученик на британския математик Едуард Уаринг, въпреки че е била доказана близо 7 века преди създаването на доказателството на Уилсън през 1770 г.

Пример[редактиране | edit source]

Таблицата по-долу показва стойностите на n от 2 до 30, (n -1)! , а останалата част (n -1)! modulos n. Ние означаваме остатъка от m modulos n като m мод n. Ако n е просто число, тогава Цветът на фона е розов. И ако n е съставно число, то Цветът на фона е бледо зелен.

Таблица на остатъка по модул n
n (n-1)! (n-1)!\ \bmod\ n
2 1 1
3 2 2
4 6 2
5 24 4
6 120 0
7 720 6
8 5040 0
9 40320 0
10 362880 0
11 3628800 10
12 39916800 0
13 479001600 12
14 6227020800 0
15 87178291200 0
16 1307674368000 0
17 20922789888000 16
18 355687428096000 0
19 6402373705728000 18
20 121645100408832000 0
21 2432902008176640000 0
22 51090942171709440000 0
23 1124000727777607680000 22
24 25852016738884976640000 0
25 620448401733239439360000 0
26 15511210043330985984000000 0
27 403291461126605635584000000 0
28 10888869450418352160768000000 0
29 304888344611713860501504000000 28
30 8841761993739701954543616000000 0