Топологична група

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Топологична група е специално множество от елементи (точки), които образуват едновременно група и топологично пространство. Необходимо е операцията в групата (най-често умножение), да е съгласувана със структурата на топологичното пространство, т.е. да е непрекъсната функция или топологично изображение. Топологичните групи са изключително интересен математически обект, обединяващ алгебра и топология и позволяващ да се изследват чисто алгебрични структури наред с непрекъснати функции. Важен пример за топологични групи са групите на Ли, както и групите от трансформации в различните геометрии (афинна, проективна и др.)

Формално определение[редактиране | edit source]

Едно множество G\, е топологична група ако са изпълнени следните условия

  • G\, е група
  • G\, е топологично пространство
  • Груповата операция, разглеждана като функция p : G\times G \to G, дефинирана чрез p(a,b)=ab\,, е непрекъсната функция \forall a,b \in G
  • Вземането на обратен елемент, разглеждано като функция inv : G \to G, дефинирана чрез inv(a)=a^{-1}\,, е непрекъсната функция \forall a \in G