Точка на сгъстяване

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Точката x се нарича точка на сгъстяване за E, когато всяка нейна ε - околност съдържа точки от E, различни от x.

или

Дефиниция Казваме, че ξ е точка на сгъстяване за редицата {ап}п=1, ако във ∀ околност (ξ-ε,ξ+ε), ε>0 на т.ξ, има безбройно много членове на редицата {ап}п+1

Ако една редица е сходяща, то нейната граница е единствената точка на сгъстяване за редицата.

Твърдение Числото (точката) ξ е точка на сгъстяване за редицата {ап}п=1 ⇔ ∃ подредица {апк}к=1 на {ап}п=1 такова, че {апк} е сходяща и limaпк=ξ (k→∞)