Основан на 4 март 1930, под името „Шокерия Спортиве Косова“.
20 април 1930 година изиграва първия си мач против местния „Интермати“ Крума при резултат 0 – 0.
През август 1931 „Шокерия Спортиве Косова“ участват в малък турнир, където освен тях также играят и други албански отбори – „Калабаку“, „Шкьолзени“ и „Интермати“, а така също и колективи представляващи въоръжените сили.
През 1932 е създадена Албанската федерация по футбол, на която става член и бъдещия „Кукъс“. Преименуван е на „Спорт Клуб Косова“.
След края на Втората световна война е възобновен националния чемпионат. През 1953 „Спорт Клуб Косова“ участва в него.
През 1958 отборът променя името си на „СК Пърпарми“ („Напредък“ – бг).
През 1967 печелят Трета дивизия на Албания.
През 1977 заемат първо място във Втора дивизия и за първи път попадат в Първа дивизия на Албания, но не се задържат дълго и отпадат във Втора дивизия.
През 1982 „СК Пърпарми“ за втори път става шампион на Втора дивизия.
След падането на комунистическия режим в Албания през 1991 „СК Пърпарми“ изпада в тежко финансово положение. Основно е финансиран от общината.
През 2010 „СК Пърпарми“ е реорганизиран и на 10 март е преименуван на ФК „Кукъс“ и получава солидни, за местните измерения, спонсори.
Сезон 2010/11 е преломен за отбора, и той за пръв път пробива във висшата дивизия Албанска суперлига. Клубът е превърнат в акционерно дружество.
През 2012/13 в клуба са вложени още по-големи средства и те заемат второ място и получават право да играят в Лига Европа.
ФК Кукъс/Кукъси
Macron
Шампион (1): 2016/17
Вицешампион (4): 2012/13, 2013/14, 2014/15, 2018/19
Бронзов медалист (1): 2015/16
Носител (2): 2015/16, 2018/19
Финалист (2): 2013/14, 2014/15
Марсело Троиси (юни 2015 – ноември 2015)
Младен Милинкович (юли 2017 – )
Флора (Талин)
Сараево
Металург (Донецк)
Трабзонспор
Кайрат (Алмати)
Торпедо – БелАЗ (Жодино)
Младост (Подгорица)
Легия (Варшава)
Аустрия (Виена)
Шериф (Тираспол)
