Формули на Грийн

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

В математиката и по-специално във векторния анализ формулите на Грийн (наричани още теореми, закони, изрази или идентичности на Грийн) представляват по-специално приложение на теоремата на Гаус-Остроградски (теорема за дивергенцията). Те са именувани на математика Джордж Грийн. Намират приложение в електростатиката при изчисление на електрически потенциали. В по-долните разглеждания пространствената тримерна (n-мерна) област V \subset \mathbb{R}^n е компактно множество с частично гладка гранична повърхност и \phi и \psi са две функции дефинирани в V, при което \phi и \psi са двойно непрекъснати и диференцируеми. \nabla е оператор набла.

Първи израз на Грийн[редактиране | edit source]

\int_V(\phi\nabla^2\psi+\nabla\phi\nabla\psi)dV=\oint_A\phi\frac{\partial\psi}{\partial n}dA,

при което A е повърхността заграждаща обема V, \frac{\partial\psi}{\partial n}=\nabla\psi\cdot\vec{n}, a \vec{n} е нормалата излизаща от елемента площ dA.

При \phi=\psi израза придобива следния вид:

\int_V(\phi\nabla^2\phi+(\nabla\phi)^2)dV=\oint_A\phi\frac{\partial\phi}{\partial n}dA,

Втори израз на Грийн[редактиране | edit source]

\int_V(\psi\nabla^2\phi-\phi\nabla^2\psi)dV=\oint_A(\psi\frac{\partial\phi}{\partial n}-\phi\frac{\partial\psi}{\partial n})dA

Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното Лиценз за свободна документация на ГНУ Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Greensche Formeln“ в Уикипедия на немски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс - Признание - Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година — от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите.