Хаусдорфова мярка

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

t-размерна хаусдорфова мярка на множеството \mathcal{A}\subset\mathbb{R}^n се нарича величината

H^t(\mathcal{A})=\lim_{\varepsilon\rightarrow 0}\inf\left\{ \sum_{i=1}^{M} d^t(\mathcal{U}_i): M\in\mathbb{N}\cup\infty; \mathcal{A}\subset\bigcup_{i=1}^{M}\mathcal{U}_i; 0<d(\mathcal{U}_i)\leq\varepsilon,\; i=1,2,... \right\},

където под

d(\mathcal{U})=\sup\{d(x,y):x,y\in\mathcal{U}\}

се разбира диаметърът на множеството \mathcal{U} в метричното пространство (\mathbb{R}^n,d).

Литература[редактиране | edit source]

  • Fractal Geometry. Mathematical Foundations and Applications, Kenneth J. Falconer, Jon Wiley & Sons Ltd., Chichester, 1990