Център на масите

Център на масите се нарича геометричната точка в тяло или система от частици, която характеризира движението на масата в системата, разглеждана като едно цяло.

Нека една механична система се състои от $n$ тела с маси $m_1, m_2,...,m_n$, които могат да се разглеждат като материални точки с радиус-вектори съответно $\vec{r}_1,\vec{r}_2,...,\vec{r}_n$. Точката, определена с радиус-вектора

$\vec{R}=\frac{\sum_i m_i\vec{r}_i}{\sum_i m_i}$,

където $i$ се изменя от 1 до $n$, се нарича център на масите на системата. Движението на системата като цяло под действие на външни сили, чиято равнодействаща е $\vec{F}$, може да се разглежда като движение на материална точка с маса$M=\sum_i m_i$и радиус-вектор $\vec{R}$, върху която е приложена сила $\vec{F}$. Пълният импулс на системата следователно може да се представи като произведение на $M$ и скоростта на движение на центъра на масите. За непрекъснато разпределение на масите в една механична система радиус-векторът на центъра на масите се дава с израза

$\vec{R}=\frac{\int\vec{r}\rho(\vec{r})dv}{\int\rho(\vec{r})dv}$,

където $\rho(\vec{r})$ е законът, по който се изменя плътността на масите, а интегрирането е по обема $V$, който заема системата.

Често за изследване на кинематиката на ансамбли от частици се използва т.нар. координатна система на центъра на масите, чието начало е в центъра на масите и е неподвижно по дефиниция (скоростта му на движение е 0).