Център на масите

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Център на масите се нарича геометричната точка в тяло или система от частици, която характеризира движението на масата в системата, разглеждана като едно цяло.

Нека една механична система се състои от n тела с маси m_1, m_2,...,m_n, които могат да се разглеждат като материални точки с радиус-вектори съответно \vec{r}_1,\vec{r}_2,...,\vec{r}_n. Точката, определена с радиус-вектора

\vec{R}=\frac{\sum_i m_i\vec{r}_i}{\sum_i m_i},

където i се изменя от 1 до n, се нарича център на масите на системата. Движението на системата като цяло под действие на външни сили, чиято равнодействаща е \vec{F}, може да се разглежда като движение на материална точка с масаM=\sum_i m_iи радиус-вектор \vec{R}, върху която е приложена сила \vec{F}. Пълният импулс на системата следователно може да се представи като произведение на M и скоростта на движение на центъра на масите. За непрекъснато разпределение на масите в една механична система радиус-векторът на центъра на масите се дава с израза

\vec{R}=\frac{\int\vec{r}\rho(\vec{r})dv}{\int\rho(\vec{r})dv},

където \rho(\vec{r}) е законът, по който се изменя плътността на масите, а интегрирането е по обема V, който заема системата.

Често за изследване на кинематиката на ансамбли от частици се използва т.нар. координатна система на центъра на масите, чието начало е в центъра на масите и е неподвижно по дефиниция (скоростта му на движение е 0).