Циклоида

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене
Cycloid animated.gif

Циклоида (от гръцки: κυκλος — „окръжност“ и ειδος — „породен от“, буквално „породена от окръжността“) е равнинна трансцендентна крива, описана с параметричните уравнения

x = rt - r \sin t\!,
y = r - r \cos t\!.

или декартовото:  x = r \cos^{-1} \left (1 - \frac{y}{r} \right) - \sqrt{2ry - y^2}

Представлява траекторията на точка от окръжност с радиус r, търкаляща се по права (в примера тази права се явява хоризонталната координатна ос).

Лицето на заградената между правата и циклоидата площ е  S = 3 \pi r^2 , а дължината ̀и е  L = 8 r

История[редактиране | edit source]

Циклоидата не е била известна в древността и по всяка вероятност се появява за първи път у Шарл де Бувил в негов труд от 1501 г., посветен на квадратурата на кръга. Името си „циклоида“ кривата получава през 1599 г., когато с нея се занимава Галилео Галилей, който първи започва да изследва свойствата ѝ.

Впоследствие интересът към циклоидата се задълбочава. Жерар Дезарг предлага приложението ѝ в производството на зъбни колела. В периода 1634 - 1636 г. Робервал доказва, че лицето, ограничено от циклоидата е три пъти по-голямо от лицето на съответния кръг, който я поражда. Този резултат е потвърден и от Ферма и Декарт. През 1658 г. Кристофър Рен я ректифицира. Хюйгенс открива нейната изохронност, а Йохан Бернули — че е брахистрохрона.

Вижте също[редактиране | edit source]

Външни препратки[редактиране | edit source]