Международен модел на нормалното геомагнитно поле

Международният модел на нормалното геомагнитно поле (ММНГП, на англ. IGRF – International Geomagnetic Reference Field) е стандартно математическо представяне на главното геомагнитно поле. Създаден и актуализиран е чрез добавяне на параметри на математически модел на магнитното поле към измерени данни за магнитното поле под ръководството на Международната асоциация по геомагнетизъм и аерономия (IAGA) от 1965 г. Той е резултат от съвместните усилия на учените създаващи модели на магнитното поле на Земята и институтите участващи в събирането и разпространението на данни за геомагнитното поле, получени посредством спътници, геомагнитни обсерватории, временни вариационни станции, включително и полевите измервания на земното магнитно поле по целия свят.

ММНГП обхваща значителен период от време и затова е полезен за тълкуване на исторически данни. (Това е различно от Световния магнитен модел, който е предназначен за навигация през следващите няколко години.) Той се актуализира на 5-годишни интервали, отразявайки най-точните измервания, налични по това време.

Стойности на модула на вектора на магнитната индукция $\textstyle {{\overrightarrow {B_{n}}}(h=0,\phi ,\lambda )}$ за нормалното магнитно поле в модела за главното магнитно поле на Земята за епоха 2010. Стойностите на магнитната индукция в магнитните карти по правило се представят в нанотèсли (nT).

Текущото 13-то издание на модела ММНГП (IGRF-13) е пуснато през декември 2019 г. и е валидно от 1900 г. до 2025 г. За интервала от 1945 г. до 2015 г. то е „окончателно“ („DGRF“), което означава, че бъдещи актуализации е малко вероятно да подобрят модела по някакъв съществен начин.

Аналитично представяне на нормалното геомагнитно поле

ММНГП изразява геомагнитното поле ${\vec {B}}(r,\phi ,\theta ,t)$ като градиент на магнитен скаларен потенциал $V(r,\phi ,\theta ,t)$:

${\vec {B}}(r,\phi ,\theta ,t)=-\nabla V(r,\phi ,\theta ,t)=-\left({\dfrac {\partial V}{\partial r}},{\dfrac {1}{r}}{\dfrac {\partial V}{\partial \theta }},{\dfrac {1}{r\sin \theta }}{\dfrac {\partial V}{\partial \phi }}\right)$

Скаларният потенциал $\textstyle {V(r,\phi ,\theta )}$ на нормалното геомагнитно поле се представя като разложение на хармонична функция в ред по сферични функции

$V(r,\phi ,\theta )=a\sum _{\ell =1}^{L}\sum _{m=0}^{\ell }\left({\frac {a}{r}}\right)^{\ell +1}\left(g_{\ell }^{m}\cos m\phi +h_{\ell }^{m}\sin m\phi \right)P_{\ell }^{m}\left(\cos \theta \right)$,

където $\textstyle {r}$ е разстоянието от точката на представяне на $\textstyle {V(r,\phi ,\theta )}$ до центъра на Земята, $\textstyle {L}$ е най-високата степен на реда, $\textstyle {\phi }$ е географската дължина, $\textstyle {\theta }$ е географската коширина (полярният ъгъл), $\textstyle {a}$ е земният радиус, $g_{\ell }^{m}$ и $h_{\ell }^{m}$ са коефициенти на Гаус и $P_{\ell }^{m}\left(\cos \theta \right)$ са присъединени полиноми на Лежандър от първи род в нормировка по Шмид от степен $\textstyle {l}$ и порядък $\textstyle {m}$:

$P_{n}^{m}(\cos \theta )=(-1)^{m}(\sin \theta )^{m/2}\ {\frac {d^{m}}{d(\cos \theta )^{m}}}P_{n}(\cos \theta )$

където

$P_{n}(\cos \theta )={\frac {1}{2^{n}n!}}\left[{\frac {d^{n}}{d(\cos \theta )^{n}}}\left((\cos \theta )^{2}-1\right)^{n}\right]$

Коефициентите на Гаус са моделирани като частично-линейна функция на времето с размер на стъпка от 5 години. Онлайн калкулатор на NOAA изчислява стойностите на седемте елемента $\textstyle {D,I,B_{H},B_{x},B_{y},B_{z}}$ и $\textstyle {|{\overrightarrow {B_{n}}}|}$ на магнитната индукция $\textstyle {{\overrightarrow {B_{n}}}(h,\phi ,\lambda )}$ на нормалното геомагнитно поле в интервала между 1900 и 2015 г. в точка с географска дължина $\textstyle {\phi }$, географска ширина $\textstyle {\lambda }$ и надморска височина $\textstyle {h}$ при вариращ минимален интервал между две изчисления от 33-39 дена (ΔT min = 0,1 година).

ММНГП за територията на България

Изменение на компонентите на нормалното геомагнитно поле според модела IGRF 2011 за района на гр. Варна (27°54′E, 43°12′N)

За района на гр. Варна (27°54′E, 43°12′N) при нулева надморска височина за компонентите на полето на 20 август 2010 г. се получават стойностите 4°52'E; 60°38'; 23493,3 nT; 23 408,5 nT; 1995,2 nT; 41739,4 nT и 47896,9 nT при годишни изменения +6', +1', +3,7 nT, +0,1 nT, +42,6 nT, +36,5 nT и +33,7 nT.

Забележете, че изменението на модула на тоталния вектор на магнитната индукция $\textstyle {|{\overrightarrow {B_{n}}}|}$ е по-малко в сравнение с изменението на всяка една от съставящите компоненти $\textstyle {B_{y}}$ и $\textstyle {B_{z}}$. Това е свързано с така наречения „Западен дрейф“ представляващ завъртване на земното магнитно поле около оста на Земята за около 2000 г.

Вижте също

ИНТЕРМАГНЕТ

Външни източници

• IGRF Model Description by IAGA
• Notes concerning correct use and limitations of IGRF
• IGRF-11: Последна актуализация на Международния модел на нормалното геомагнитно поле
• Геомагнитни данни и модели на нормалното магнитно поле на Земята