Бинарна релация

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към навигацията Направо към търсенето

Бинарната релация или двуместна релация или двоично отношение множество от наредени двойки елементи. Бинарните релации са обект на изучаване в теория на множествата, теория на наредбите, математическата логика и компютърните науки.

Означения и определения[редактиране | редактиране на кода]

Два елемента са в релация , ако и , т.е. е наредена двойка. Записва се и се чете е -свързано с , например добре познатите и др.

Дефиниционна област на релация е множеството от всички първи елементи на релацията.

Аналогично множество от стойности е множеството от всички втори елементи на релацията.

Композиция на две релации и е множеството от всички двойки .

Идентитет или идентична релация на множество e множеството от всички .

Обратна релация се получава при смяна на реда на всички двойки от , или . Изпълено е също и .

Видове бинарни релации[редактиране | редактиране на кода]

Рефлексивна релация е релация , за която всеки елемент от дефиниционната област и от множеството от стойности е -свързан със себе си, т.е. е в сила .

Антирефлексивна релация е релация , за която не съществува елемент , който да е -свързан със себе си.

Симетрична релация е релация , такава че , или още релация която съвпада с обратната си

Антисиметрична релация е налице когато е изпълнена една и само една от следните алтернативи: или . Формулирано с помощта на обратна релация, условието се записва: .

Транзитиван релация се получава когато . Формулирано с помощта на композиция, условието придобива вида:

Кръгова релация на множество е налице, когато .

Наследник на релация в множество е най-малката транзитивна релация , такава че .

Една релация е релация на еквивалентност ако е едновременно рефлексивна, симетрична и транзитивна.

Частична наредба е релация която е рефлексивна, антисиметрична и транзитивна.