Бинарна релация

от Уикипедия, свободната енциклопедия
Направо към: навигация, търсене

Бинарната релация или двуместна релация е множество от наредени двойки елементи. Бинарните релации са обект на изучаване в теория на множествата, теория на наредбите, математическата логика и компютърните науки.

Означения и определения[редактиране | редактиране на кода]

Два елемента са в релация , ако и , т.е. е наредена двойка. Записва се и се чете е -свързано с , например добре познатите и др.

Дефиниционна област на релация е множеството от всички първи елементи на релацията.

Аналогично множество от стойности е множеството от всички втори елементи на релацията.

Композиция на две релации и е множеството от всички двойки .

Идентитет или идентична релация на множество e множеството от всички .

Обратна релация се получава при смяна на реда на всички двойки от , или . Изпълено е също и .

Видове бинарни релации[редактиране | редактиране на кода]

Рефлексивна релация е релация , за която всеки елемент от дефиниционната област и от множеството от стойности е -свързан със себе си, т.е. е в сила .

Антирефлексивна релация е релация , за която не съществува елемент , който да е -свързан със себе си.

Симетрична релация е релация , такава че , или още релация която съвпада с обратната си

Антисиметрична релация е налице когато е изпълнена една и само една от следните алтернативи: или . Формулирано с помощта на обратна релация, условието се записва: .

Транзитиван релация се получава когато . Формулирано с помощта на композиция, условието придобива вида:

Кръгова релация на множество е налице, когато .

Наследник на релация в множество е най-малката транзитивна релация , такава че .

Една релация е релация на еквивалентност ако е едновременно рефлексивна, симетрична и транзитивна.

Частична наредба е релация която е рефлексивна, антисиметрична и транзитивна.