Конти прекарва цялата си кариера в Рома, с изключение на 2 наема в Дженоа в Серия Б през 1975/76 г. (по време на който печели титлата в Серия Б) и сезон 1978/79. Дебютира за Рома в Серия А през 1973 г. По време на престоя си в клуба, той носи номер 7 и става важна фигура на крилото, като печели скудето през сезон 1982/83 и Копа Италия 5 пъти между 1979 и 1991 г. Той изиграва ключова роля при класирането на финала за КЕШ през 1984 г., когато са победени от Ливърпул, а Конти пропуска дузпа. В последния си сезон в клуба 1990/91, достига финал за Купата на УЕФА и печели Копа Италия.
Поради своите изпълнения за „римските вълци“ получава прякора "Кметът на Рим".[1] Той е един от единадесетте членове, които са въведени в залата на славата на Рома през 2012 г.[2]