Векторен анализ

Векторният анализ е раздел от математиката, изучаващ векторите в две или повече измерения. Методите на векторния анализ намират най-голямо приложение във физиката и инженерните науки.

Обект на изучаване във векторния анализ са скаларните полета, които свързват всяка точка на разглежданото поле със скаларна величина, и векторните полета, които приписват на всяка точка вектор. Например в един плувен басейн температурата може да се представи със скаларно поле – във всяка точка има определена температура – докато потокът на водата трябва да се опише с векторно поле.

Много от резултатите на векторния анализ се разглеждат като частни случаи на диференциалната геометрия.

Оператори

Основните операции от векторния анализ – градиент, ротация и дивергенция – се обозначават с ∇ (оператор набла). Четвъртата операция, оператор на Лаплас, представлява комбинация от градиента и дивергенцията. Сред най-важните теореми на векторния анализ е теоремата на Стокс.

Оператор	Означение	Описание
Градиент	$\operatorname {grad} (f)=\nabla f$	измерва посоката и скоростта на промяна на едно скаларно поле.
Ротация	$\operatorname {rot} (\mathbf {F} )=\nabla \times \mathbf {F}$	Измерва тенденцията за въртене около дадена точка на векторното поле.
Дивергенция	$\operatorname {div} (\mathbf {F} )=\nabla \cdot \mathbf {F}$	Измерва големината на източника в дадена точка на векторното поле.
Оператор на Лаплас	$\Delta f=\nabla ^{2}f=\nabla \cdot \nabla f$	Комбинация от дивергенция и градиент.

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.